1.3乘法公式课时1-平方差公式（课件）北师大版（2025）数学七年级下册.pptxVIP

第一章整式的乘除课时1平方差公式1.3乘法公式七下数学BSD

1.会利用多项式乘多项式的运算法则推导平方差公式.2.掌握平方差公式，能正确运用公式进行简单计算和推理.

问题 王敏同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王敏就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合.售货员很惊讶地说：“你好像是个神童，怎么算得这么快？”王敏同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式.”你知道王敏同学用的是一个什么样的公式吗？

计算下列各题：(1)(x+2)(x-2)(2)(1+3a)(1-3a)(3)(x+5y)(x-5y)(4)(2y-z)(2y+z)知识点平方差公式=x2-2x+2x-4=1-3a+3a-9a2=x2-5xy+5xy-25y2=4y2+2yz-2yz-z2观察四个算式有什么特点？都是“两数和×两数差”=x2-4;=1-9a2;=x2-25y2;=4y2-z2.

计算下列各题：(1)(x+2)(x-2)(2)(1+3a)(1-3a)(3)(x+5y)(x-5y)(4)(2y-z)(2y+z)知识点平方差公式=x2-2x+2x-4=1-3a+3a-9a2=x2-5xy+5xy-25y2=4y2+2yz-2yz-z2=x2-4;=1-9a2;=x2-25y2;=4y2-z2.观察四个结果，有什么特点？两数分别平方再作差

平方差公式： (a+b)(a-b)=.两数和与这两数差的积，等于它们的.知识点平方差公式平方差a2-b2注意：要认准平方差公式中的两数和、两数差的结构特点，有的算式也可以变形为具有这样结构特点的算式，只有符合这样的结构特点才能考虑套用平方差公式.

寻找a，b，试着完成表格，加深对公式的认识.知识点平方差公式(a+b)(a-b)aba2-b2最后结果(5+6x)(5?6x)(-x+1)(-x-1)56x52-(6x)225-36x21-x(-x)2-12x2-1相同项相反项

例1利用平方差公式计算：知识点平方差公式解：(1)(5+6x)(5-6x)；(2)(x-2y)(x+2y)；(3)(-m+n)(-m-n).(1)(5+6x)(5-6x)=52-(6x)2=25-36x2；(2)(x-2y)(x+2y)=x2-(2y)2=x2-4y2；(3)(-m+n)(-m-n)=(-m)2-n2=m2-n2.

知识点平方差公式例2利用平方差公式计算：解：?(2)(ab+8)(ab-8)=(ab)2-82=a2b2-64.

平方差公式的变化及应用知识点平方差公式变化形式应用举例(1)位置变化(b+a)(-b+a)=(a+b)(a-b)=a2-b2(2)符号变化(-a-b)(a-b)=(-b-a)(-b+a)=(-b)2-a2=b2-a2(3)系数变化(3a+2b)(3a-2b)=(3a)2-(2b)2=9a2-4b2(4)指数变化(a3+b2)(a3-b2)=(a3)2-(b2)2=a6-b4(5)项数变化(a-b+c)(a-b-c)=(a-b)2-c2(6)连用公式(a+b)(a-b)(a2+b2)=(a2-b2)(a2+b2)=a4-b4

1.下列各式能否用平方差公式计算?若能，请算出结果；若不能，说明理由.(1)(-a+b)(a+b)(2)(a-b)(-a-b)(3)(-b+a)(a-b)(4)(-b-a)(b-a)(5)(a+b)(-a-b)=(b-a)(b+a)=b2-a2=(-b+a)(-b-a)=(-b)2-a2=b2-a2=(-a-b)(-a+b)=(-a)2-b2=a2-b2

2.用平方差公式计算(x-1)(x+1)(x2+1)，结果正确的是()A．x4-1B．x4+1C．(x-1)4D．(x+1)4A原式=(x2-1)(x2+1)=x4-1.

3.用公式(a+b)(a-