2024-2025学年上海市长宁区高三上学期高考一模数学试卷含答案.docxVIP

2025届长宁区高三一模数学试卷

一,填空题（本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．

1.设全集为,集合,则_______．

2.已知圆锥的底面半径为1,母线长为2,则该圆锥的体积是_______（结果保留π）．

3.曲线在点处的切线方程为___________.

4.以为圆心,为半径的圆的标准方程是_______.

5.投掷两枚质地均匀的骰子,观察掷得的点数,则掷得的点数之和为7的概率是_______．

6.的二项展开式中的常数项是_______．

7.已知函数的大致图像如图所示,则_______．

8.已知向量,则向量在方向上的投影的坐标是_______．

9.已知,若是的充分条件,则实数m的取值范围是_______．

10.若正实数满足,则的最小值是__________.

11.设O为坐标原点,从集合中任取两个不同的元素x,y,组成A,B两点的坐标,则的概率为_______．

12.点P,M,N分别位于正方体面上,,则的最小值是_______．

二,选择题（本大题共有4题,满分18分,第13,14题每题4分,第15,16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑．

13.已知复数z和,则下列说法正确的是（）

A.一定是实数 B.一定是虚数

C.若,则是纯虚数 D.若,则是纯虚数

14.已知非零空间向量和,则下列说法正确是（）

A.若,则 B.若则

C.若,则 D.若,则

15.已知函数在区间上单调递增,则ω的取值范围是（）

A. B. C. D.

16.数列为严格增数列,且对任意的正整数n,都有,则称数列满足“性质Ω”．

①存在等差数列满足“性质Ω”.

②任意等比数列,若首项,则满足“性质Ω”.

下列选项中正确是（）

A.①是真命题,②是真命题, B.①是真命题,②是假命题.

C.①是假命题,②是真命题, D.①是假命题,②是假命题．

三,解答题（本大题共有5题,满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．

17.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且．

（1）求角B的大小.

（2）若的面积为,请判断的形状,并说明理由．

18.如图所示,四棱柱的底面ABCD是正方形,O是底面的中心,平面,．

（1）求证：平面.

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

19.2024年第七届中国国际进口博览会（简称进博会）于11月5日至10日在上海国家会展中心举行.为了解进博会参会者的年龄结构,某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的200名参会者进行调查,并按年龄绘制了频率分布直方图,分组区间为.把年龄落在区间内的人称为“青年人”,把年龄落在区间内的人称为“中年人”,把年龄落在内的人称为“老年人”.

（1）求所抽取的“青年人”的人数.

（2）以分层抽样的方式从“青年人”“中年人”“老年人”中抽取10名参会者做进一步访谈,发现其中女性共4人,这4人中有3人是“中年人”.再用抽签法从所抽取的10名参会者中任选2人.

①简述如何采用抽签法任选2人.

②设事件A：2人均为“中年人”,事件B：2人中至少有1人为男性,判断事件A与事件B否独立,并说明理由.

20.已知椭圆的左,右焦点分别为,,且经过点．

（1）求该椭圆的离心率.

（2）点Q为椭圆上一点,且位于第三象限,若的面积为3,求点Q的坐标.

（3）A,B,C,D是椭圆上不重合的四个点,AB与CD相交于点,且,求的取值范围．

21.双曲余弦函数,双曲正弦函数．

（1）求函数单调增区间.

（2）若函数在上的最小值是,求实数a的值.

（3）对任意恒成立,求实数m的取值范围．

2025届长宁区高三一模数学试卷

一,填空题（本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．

【1题答案】

【答案】

【2题答案】

【答案】

【3题答案】

【答案】

【4题答案】

【答案】

【5题答案】

【答案】

【6题答案】

【答案】

【7题答案】

【答案】

【8题答案】

【答案】

【9题答案】

【答案】

【10题答案】

【答案】9

【11题答案】

【答案】

【12题答案】

【答案】##

二,选择题（本大题共有4题,满分18分,第13,14题每题4分,第15,16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑．

【13题答案】

【答案】A

【14题答案】

【答案】D

【15题答案】

【答案】A

【16题答案】

【答案】B

三,解答题（本大题共有5题,满分78