2024-2025学年高中数学北师大版必修4教学设计合集.docx

2024-2025学年高中数学北师大版必修4教学设计合集

目录

一、第一章三角函数

1.1§1周期现象

1.2§2角的概念的推广

1.3§3弧度制

1.4§4正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式

1.5§5正弦函数的图像与性质

1.6§6余弦函数的图像与性质

1.7§7正切函数

1.8§8函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质

1.9§9三角函数的简单应用

1.10本章复习与测试

二、第二章平面向量

2.1§1从位移、速度、力到向量

2.2§2从位移的合成到向量的加法

2.3§3从速度的倍数到数乘向量

2.4§4平面向量的坐标

2.5§5从力做的功到向量的数量积

2.6§6平面向量数量积的坐标表示

2.7§7向量应用举例

2.8本章复习与测试

三、第三章三角恒等变形

3.1§1同角三角函数的基本关系

3.2§2两角和与差的三角函数

3.3§3二倍角的三角函数

3.4本章复习与测试

第一章三角函数§1周期现象

主备人

备课成员

课程基本信息

1.课程名称：高中数学北师大版必修4第一章三角函数§1周期现象

2.教学年级和班级：高一年级1班

3.授课时间：2022年9月15日星期四第3节课

4.教学时数：1课时

核心素养目标

1.数学抽象：通过观察周期现象，学生能够抽象出周期函数的概念，并理解其数学意义。

2.逻辑推理：学生通过探究正弦函数的周期性质，能够运用逻辑推理能力，得出周期函数的一般性质。

3.数学建模：学生能够将周期现象抽象为数学模型，并通过模型分析周期现象的特点。

4.数学运算：学生熟练掌握周期函数的基本运算，如求周期、求函数值等。

5.数学直观：通过图形和表格，学生能够直观地理解周期函数的变化规律。

6.数学语言：学生能够运用数学语言描述周期现象，提高数学表达能力。

重点难点及解决办法

重点：

1.周期函数的定义与性质：理解周期函数的基本概念，掌握其周期和振幅等性质。

解决方法：通过实例讲解和小组讨论，帮助学生逐步建立周期函数的概念，并通过实际操作加深理解。

难点：

1.周期函数图像的绘制：学生难以准确地绘制周期函数的图像，特别是对于非标准周期的函数。

解决方法：利用计算机软件或图形计算器辅助绘制，同时通过几何画板等工具，让学生直观地观察函数图像的变化，提高绘图的准确性。

2.周期函数的应用问题：将周期函数应用于实际问题，学生可能难以找到合适的模型和解决问题的方法。

解决方法：通过实际问题引入，引导学生思考如何将周期函数应用于实际问题，并通过实例分析，帮助学生掌握解决这类问题的策略。

学具准备

Xxx

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源

-软硬件资源：计算机、投影仪、电子白板、几何画板软件

-课程平台：学校内部教学平台

-信息化资源：周期函数的动画演示视频、在线练习题库

-教学手段：多媒体教学课件、实物模型（如弹簧振子）、黑板板书

教学过程

一、导入新课

1.教师提问：同学们，你们在生活中有没有遇到过周期性的现象？比如，地球绕太阳转、钟表的指针转动等。

2.学生回答，教师总结：这些都是周期现象，它们都有一定的规律性。今天，我们就来学习一种特殊的函数——周期函数，了解它们的特点和性质。

二、新课讲授

1.教师展示周期函数的定义：一个函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得对于所有的x，都有f(x+T)=f(x)，那么这个函数就被称为周期函数。

2.教师举例说明：以地球绕太阳转为例，地球绕太阳转一周的时间是一个周期，这个周期就是地球公转周期T。地球上的任何一点，无论是北极、赤道还是南极，绕太阳转一周的时间都是T，因此地球上的任何一点都满足周期函数的定义。

3.教师引导学生观察正弦函数的图像，提出问题：正弦函数的图像具有什么特点？如何理解其周期性？

4.学生讨论，教师总结：正弦函数的图像是一个周期性的波形，其周期为2π，即每隔2π弧度，波形就会重复一次。

5.教师讲解正弦函数的性质：正弦函数的周期为2π，振幅为1，其图像在x轴上的对称性，以及其过原点的特性。

6.教师展示余弦函数的图像，引导学生观察其与正弦函数的关系，提出问题：余弦函数与正弦函数有什么区别和联系？

7.学生回答，教师总结：余弦函数是正弦函数沿x轴向右平移π/2个单位得到的，它们在图像上呈现镜像关系。

8.教师讲解正弦函数和余弦函数的应用：如描述简谐振动、测量角度等。

三、课堂练习

1.教师布置练习题，要求学生独立完成：求下列函数的周期和振幅。

2.学生练习，教师巡视指导，对有困难的