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2025届河南省洛阳市三校高三联考一模

数学试题

一、单选题

1.已知等边的边长为为它所在平面内一点，且，则的最大值为（????）

A．

B．7

C．5

D．

2.设x是实数，则“x＞0”是“|x|＞0”的（????）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3.已知等边三角形的边长为2，D，E分别是，上的点，且，，则（????）

A．2

B．

C．

D．

4.已知复数，则的虚部为（????）

A．－1

B．

C．1

D．

5.现有以下两项调查：①从40台刚出厂的大型挖掘机中抽取4台进行质量检测；②在某校800名学生中，型?型?B型和型血的学生依次有人.为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为40的样本.完成这两项调查最适宜采用的抽样方法分别是（????）

A．①②都采用简单随机抽样

B．①②都采用分层随机抽样

C．①采用简单随机抽样，②采用分层随机抽样

D．①采用分层随机抽样，②采用简单随机抽样

6.某圆锥高为1，底面半径为，则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为（????）

A．2

B．

C．

D．1

7.?已知梯形中，，，且，，，若点满足，则（????）

A．

B．

C．

D．

8.已知函数（其中）的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，则的值为（????）

A．

B．2

C．1

D．3

9.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为（????）

A．

B．

C．

D．

10.已知函数（，且为实数），下列说法正确的是（????）

A．函数的单调性只与有关，与无关

B．函数的单调性只与有关，与无关

C．函数的单调性与都有关

D．函数的单调性与都无关

11.已知，且，则（????）

A．

B．

C．或

D．或

12.过双曲线的右焦点作倾斜角为的直线交双曲线右支于，两点，若，则双曲线的离心率为（????）

A．

B．

C．2

D．

二、填空题

13.已知抛物线，圆与轴相切，斜率为的直线过抛物线的焦点与抛物线交于，两点，与圆交于，两点(，两点在轴的同一侧)，若，，则的取值范围为___________.

14.已知，分别是双曲线：（，）的左、右焦点，过的直线与双曲线的左支交于，两点，且满足，，则双曲线的离心率为______．

15.?的展开式中常数项是______．（用数字作答）

16.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则边___________.

解答题

已知．

(1)化简；

(2)若，求的值．

18.?圆内有一点，AB为过点P且倾斜角为的弦．

(1)当时，求AB的长；

(2)当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程．

19.已知集合，集合，集合

（1）求；

（2）设全集为R，若，求实数a的取值范围

20.如图，平行六面体的底面是菱形，且．试用尽可能多的方法解决以下两问：

???

(1)若，记面为，面为，求二面角的平面角的余弦值；

(2)当的值为多少时，能使平面？

21.青岛市黄岛区金沙滩海滨浴场是一个受广大冲浪爱好者喜爱的冲浪地点.已知该海滨浴场的海浪高度是时间t（，单位：小时）的函数，记作.经长期观察，的曲线可近似地看成是函数的图象，其中.用“五点法”函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并求出函数的函数表达式；

（2）依据规定，当海浪高度高于1m时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）中的结论，判断一天内的上午8:00到晚上20:00之间有多少时间可供冲浪者进行运动？