2024-2025学年上海市虹口区九年级上学期数学第一次月考检测试题（附答案）.docx

2024-2025学年上海市虹口区九年级上学期数学第一次月考

检测试题

考生注意：

1．本试卷共25题。

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效。

3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解答的主要步骤。

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，在答题纸相应题号选项上用2B铅笔正确填涂】

1．如图所示，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的点、、都在横线上，如果线段的长为4，那么的长是（）

A．2 B．3 C．6 D．8

2．下列图形中，一定相似的是（）

A．两个圆 B．两个矩形 C．两个直角梯形 D．两个等腰三角形

3．如果两个相似三角形的相似比是1：4，那么这两个相似三角形对应边上的中线之比是（）

A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16

4．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由如图所示（单位：尺），已知井的截面图为矩形，设井深为尺，下列所列方程中，正确的是（）

A． B． C． D．

5．如图所示，已知直线////，下列结论中，正确的是（）

A． B． C． D．

6．象棋是中国棋文化，也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”下一步应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（）

A．①处 B．②处 C．③处 D．④处

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

7．已知，那么的值是____________．

8．已知线段厘米，厘米，那么线段与的比例中项是____________厘米．

9．如图所示，在洞孔成像问题中，已知玻璃棒与它的物像平行，已知玻璃棒厘米，根据图中给定的尺寸，那么它的物像的长是____________厘米．

10．已知的三边之比是2：3：4，与它相似的的最小边长是6，那么的最大边长是____________．

11．如图所示，在中，//，平分，交于点，如果，那么的长是____________．

12．如图所示，已知等边的边长为4，点在边上且，点在边上，，那么的长是____________．

13．如图所示，在正方形中，为对角线，点在边的延长线上，，联结交于点，那么的值是____________．

14．如图所示，在梯形中，//，点、分别在、上，且//，如果，，，那么的长为____________．

15．我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，至今仍有借鉴意义。如图所示，现将一高度为2米的木杆放在灯杆前，测得其影长为1米，再将木杆沿着射线方向移动到点的位置，米，此时测得影长为3米，那么灯杆的高度为____________米．

16．如图所示，点是的重心，点是边的中点，过点作∥交于点，过点作∥交的延长线于点，如果四边形的面积为12，那么的面积为____________．

17．定义：有且只有一组邻边相等，且对角互补的四边形叫做单邻等对补四边形．如图所示，在中，，，，分别在、上取点、，如果四边形为单邻等对补四边形，那么的长为____________．

18．如图所示，在中，已知，，点为边上一点，点在边上，且，将沿翻折，使得的对应边经过点，当时，点到点的距离是____________．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】

19．（本题满分10分）

已知，，求、、的值．

20．（本题满分10分）

如图所示，在中，点是边上一点，已知，如果在边上有一点，使得与相似，求的长．

21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）

已知如图所示，在中，点在边上，点、在边上，且//，使．

（1）求证：//；

（2）把与的周长分别记作、，如果，求的值．

22．（本题满分10分）

表示一块直角三角形空地，已知，边米，米．现在根据需要在空地内画出一个正方形区域建造水池，现有方案一、方案二分别如图16、图17所示，请你分别计算两种方案中水池的边长，并比较哪种方案的正方形水池面积更大．

23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）

如图所示，在四边形中，为对角线，过点作，垂足为，已知，点在边上，且；

（1）求证：；

（2）联结、，如果点在的垂直平分线上，求证：．

24．（本题满分1