辽宁省葫芦岛市绥中县2024-2025学年九年级上学期数学第一次学情检测（附答案）.docx

辽宁省葫芦岛市绥中县2024-2025学年九年级上学期数学第一次学情检测

（本试卷共23道题试卷满分120分考试时间120分钟）

考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效

第一部分选择题（共30分）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列抛物线不经过原点的是（）

A． B． C． D．

2．若关于x的方程是一元二次方程，那么m的值为（）

A． B．3 C． D．都不对

3．抛物线与x轴的一个交点是，那么抛物线与x轴的另一个交点坐标是（）

A． B． C． D．

4．用配方法解方程，变形正确的是（）

A． B． C． D．

5．下列关于二次函数的说法错误的是（）

A．二次函数的顶点坐标是

B．抛物线，当时y随x的增大而增大

C．函数的图象的最低点坐标为

D．点不在抛物线的图象上

6．某商品原价为289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）

A． B．

C． D．

7．关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（）

A． B． C．且 D．且

8．若方程的两个实数根为、，则的值为（）

A．7 B．3 C． D．

9．一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能是（）

A． B．

C． D．

10．如图，正方形ABCD的边长为4cm，点P以的速度从点A出发沿着AB方向运动到点B停止，点Q以的速度沿运动到点D停止，P，Q两点同时出发，设运动的时间为，的面积为，则y关于x的函数图象大致是（）

A． B．

C． D．

第二部分非选择题（共90分）

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11．若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是__________．

12．已知m是关于x的方程的一个根，则__________．

13．如图，在长为10m，宽为8m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为，则道路的宽应为__________m．

14．如图是一座截面为抛物线的拱形?，当拱顶离水面3米高时，水面宽l为6米，则当水面下降__________米时，水面宽度为米．

15．已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：①，②，③，④，⑤若点和在该图象上，则，其中正确的结论是__________．（填入正确结论的序号）

三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

16．（12分）用适当方法解下列方程

（1） （2）

（3） （4）

17．（8分）已知关于x的一元二次方程．

（1）若方程的一个根为3，求k的值和方程的另一个根；

（2）求证：不论k取何值，该方程都有两个不相等的实数根．

18．（8分）已知二次函数．

（1）将化成的形式；

（2）指出该二次函数的图象的顶点坐标；

（3）请用描点法画出此二次函数的图象．

19．（8分）二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）写出方程的两个根；

（2）写出不等式的解集；

（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；

（4）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围（直接写出）．

20．（9分）根据条件写出下列函数的解析式

（1）已知二次函数的图象经过，，三点，求二次函数的解析式；

（2）已知二次函数的图象的顶点坐标为，且抛物线过，求二次函数的解析式．

21．（8分）某农场要建一个饲养区（长方形ABCD），饲养区的一面靠墙（墙最大可用长度为15米），另三边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长45米，设饲养区（长方形ABCD）的宽为x米．

（1）饲养区的长__________米．（用含x的代数式表示）；

（2）当x为何值时，饲养区的面积最大，此时饲养区达到的最大面积为多少．

22．（8分）某网店以每件40元的价格购进一批商品，若以单价50元销售，每月可售出200件，调查表明：单价每上涨1元；该商品每月的销售量就减少10件．为了尽可能的减少快递支出；网店决定采取适当的涨价措施．设每件商品涨价x元．据此规律，请回答：

（1）该网店月销售量减少__________件，每件商品盈利__________元（用含x的代数式表示）；

（2）在上述条件下，每件商品售价多少元时，网店月盈利可达到2000元？

23．（14分）【问题初探】

（1）综合与实践数学活动课上，张老师给出了一个问题：已知二次函数，当时，求y的取值范围；

①小伟同学经过分析后，将原二次函数配方成形式，确定抛物线对称轴为直线，通过，h和2的大小关系，分别确定了最大值和最小