含30度角的直角三角形的性质应用典型练习题.docVIP

祖π数学

新人教八年级上册

之精讲精练

PAGE2

【题型6】含30°角的直角三角形

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，CD是斜边AB上的高，CE是中线.求DE长.

【变式训练】

1.在Rt△ABC中，∠C=90°∠A=30°，若AB=4cm,则BC=_______________.

2.等腰三角形一底角是30°，底边上的高为9cm，则其腰长为________,顶角是__________.

3.在△ABC中，∠B=∠C=15°，AB=2cm,CD⊥AB交BA的延长线与点D，则CD的长为__________.

4.一辆汽车沿30°角的山坡从山底开到山顶，共走了4000米，这座山的高度是米.

5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD=BD，∠A=30°.求证：△BDC是等边三角形．

6.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D.求证：BC=3AD.

7.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，D是BC上的一点，DE⊥AB,DF⊥AC，垂足分别为E、F.

求证：DE+DF=BC.

8.如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1.

(1)求证：AD＝BE；(2)求AD的长.

9.如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝300，点A处有一所中学，AP＝160米，假设汽车行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么汽车在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声的影响？请计算说明.

10.如图,一艘轮船以15海里/时的速度由南向北航行,在A处测得小岛P在北偏西15°方向上,两小时后,轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上,在小岛周围18海里内有暗礁，若轮船不改变方向仍继续向前航行,问：有无触礁的危险?并说明你的理由.