2024-2025学年河南省部分学校高三（上）段考数学试卷（四）（含答案）.docx

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2024-2025学年河南省部分学校高三（上）段考数学试卷（四）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U={x∈N|?2x112}，集合A={1,3,4,5}，则?

A.{2} B.{2,5} C.{0,2} D.{0,2,5}

2.已知等比数列{an}满足a1+a3

A.1 B.2 C.3 D.4

3.若8cos2α?3sin2α+1=0，则tanα=

A.3 B.13 C.2 D.

4.已知函数f(x)=x2,x≤5,?(x?5)3+1,5xa的最小值为

A.(5,6) B.(5,6] C.[6,+∞) D.(5,7]

5.遗忘曲线是由德国心理学家艾宾浩斯研究发现的，它描述了人类大脑对新事物遗忘的规律.某同学根据自己记100个英语新单词的经历，用画图软件拟合了自己的遗忘曲线，得到其记忆率(记住的单词个数占总单词数的百分比)y与初次记忆经过的时间x(?)的函数关系式为y=1?0.5x0.06，当其记住的单词仅剩25个时，x≈(????)参考数据：lg2≈0.30，

A.100? B.300? C.1000? D.2000?

6.已知正项数列{an}，{bn}满足a

A.{bn}为等差数列 B.{1bn}为等差数列

7.已知函数f(x)=sin(ωx?π4)(ω0)在区间(0,π4)

A.[103,154] B.[

8.若m≠0，且不等式(m2x2+mx+n)lnx≥0对任意x0恒成立，则

A.?4 B.?3 C.?2 D.?1

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知向量a=(2,1)，b=(3,m)，则(????)

A.|a||b| B.|a?b|min=2

C.a与

10.已知对任意两个不相等的正数a，b，总有aba?blna?lnb

A.当a，b0且a≠b时，lnabab?ba

B.当a，b0

11.已知数列{an}满足an+1=lna

A.{an}中有且仅有1项小于1 B.当n≥2时，an+1an

C.a

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若z?(3?i)=1?2i，则z的虚部为______．

13.已知函数f(x)=x3+ax2+2x的图象在点(1,f(1))处的切线方程为y=3x+b

14.已知函数f(x)的定义域为R，f(x+y)+f(x?y)=f(x)f(y)，且f(1)=1，则f(1)+f(2)+f(3)+?+f(2025)=______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知函数f(x)=(x2?ax)lnx+x的图象在点(e,f(e))处的切线斜率为3(e?1)．

(Ⅰ)求a；

(Ⅱ)求f(x)在区间[1

16.(本小题15分)

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知(sin2A+sin2B?sin2C)?a=2bsin2AsinB，且B为钝角．

(Ⅰ)证明：B=C+π2；

17.(本小题15分)

已知在数列{an}中，a2=4a1，且当n≥2时，an=3an?1+2．

(Ⅰ)求{an}的通项公式；

18.(本小题17分)

在数列{an}中，已知a1=22，且an+1an=n2+nan2+n2+n．

(Ⅰ)求

19.(本小题17分)

已知函数f(x)，g(x)的定义域分别为D1，D2，如果存在x1∈D1，x2∈D2，使得f(x1)+g(x2)=0，则称f(x)与g(x)为“相斥函数”，且称x1，x2为“相斥数”．

(Ⅰ)试判断函数f(x)=x?ex?12x2与g(x)=lnx?12x2是否为“相斥函数”，并说明理由．

(Ⅱ)已知函数f(x)=elnxx(x1)

参考答案

1.C?

2.B?

3.A?

4.B?

5.C?

6.A?

7.D?

8.D?

9.AD?

10.BCD?

11.ACD?

12.?1

13.?2?

14.?2?

15.解：(Ⅰ)因为f(x)=(x2?ax)lnx+x，

所以f′(x)=(2x?a)lnx+(x2?ax)?1x+1=(2x?a)lnx+x?a+1，

由导数的几何意义可得f(x)在点(e,f(e))处的切线斜率为f′(e)=(2e?a)+e?a+1=3e?2a+1，

所以3e?2a+1=3(e?1)，

解得a=2．

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，f(x)=(x2?2x)lnx+x，12≤x≤2，

f′(x)=2(x?1)lnx+x?1=(x?1)[2lnx+1]，

令f′(x)=0，得x=1或e