2024-2025学年山东省德州二中高三（上）段考数学试卷（12月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年山东省德州二中高三（上）段考数学试卷（12月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x∈N?|x2?2x?30}，则满足B?A

A.3 B.4 C.7 D.8

2.已知P是抛物线C：x2=8y上的一点，F为C的焦点，若|PF|=11，则P的纵坐标为(????)

A.8 B.9 C.10 D.11

3.已知平面向量a=(0,1),b=(?1,1)，则向量a在向量b上的投影向量是

A.(?22,22)

4.已知函数f(x)=cos[ω(x?π3)+π

A.134 B.94 C.54

5.若z是方程x2+x+1=0的一个虚数根，则z2

A.0 B.?1 C.3i D.?1

6.已知直线l：y=kx+k?1和曲线C：x2+y2?2x?2|y|=0有公共点，则实数

A.[2?3,2+3] B.[

7.已知双曲线C：x225?y29=1的左右焦点分别是F1F2，点P是C的右支上的一点(异于顶点)，过F2

A.随P点变化而变化 B.5 C.4 D.2

8.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)=f(2?x)，当x∈[?1,1]时，f(x)=3x，若函数g(x)=f(x)?k(x?2)的所有零点为xi(i=1,2,3,…,n)，当37k1时，

A.6 B.8 C.10 D.12

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知数列{an}是首项为1，公比为3的等比数列，则

A.{an+1an}是等差数列 B.{an+1?a

10.已知P是双曲线C：x24?y2m=1上任意一点，A，B是双曲线的两个顶点，设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2(

A.双曲线的方程为x24?y2=1

B.双曲线的离心率为3

C.函数y=loga(x+1+5)(a0,a≠1)的图象恒过双曲线C

11.已知函数f(x)=sinx?acosx(a∈R)的图象关于直线x=?π6对称，则(????)

A.f(x)的最小正周期为2π

B.f(x)在[?π3,π3]上单调递增

C.f(x)的图象关于点(π3,0)对称

D.若

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知甲：x≥1，乙：关于x的不等式x?ax?a?10(a∈R)，若甲是乙的必要不充分条件，则a的取值范围是______．

13.已知正项数列{an}的前n项积为Tn，且满足an(3

14.已知等边△ABC的边长为3，P为△ABC所在平面内的动点，且|PA|=1，则PB

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

过椭圆x216+y24=1内一点M(1,1)的弦AB．

(1)若点M恰为弦AB的中点，求直线AB

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=aexx?x+lnx(a∈R)．

(1)当a=0时，求f(x)的单调区间；

(2)当

17.(本小题15分)

如图，长方形ABCD纸片的长AB为3+7，将矩形ABCD沿折痕EF，GH翻折，使得A，B两点均落于DC边上的点P，若EG=7,∠EPG=θ．

(1)当sin2θ=?sinθ时，求长方形宽AD的长度；

(2)当

18.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为33，点(3,2)在椭圆C上.A、B分别为椭圆C的上、下顶点，动直线l交椭圆C于P、Q两点，满足

19.(本小题17分)

模糊数学普遍存在于自然界和数学模型中，比如天气预测、种群数量变化和天体运动等等.假设在一个模糊数学系统中，用xn来表示系统在第n(n∈N?)个时刻的状态值，且该系统下一时刻的状态xn+1满足xn+1=f(xn)，0x11，其中f(x)=?ax2+ax．

(1)当a=3时，若满足对?n∈N?，有xn=f(x

参考答案

1.A?

2.B?

3.D?

4.B?

5.A?

6.C?

7.B?

8.C?

9.AD?

10.AC?

11.AC?

12.{a|a≥1}?

13.12

14.[?1

15.解：(1)设直线AB的斜率为k，则AB的方程可设为y?1=k(x?1)．

y?1=k(x?1)x216+y24=1得x2+4(kx+1?k)2=16

得(1+4k2)x2+8k(1?k)x+4(1?k2)?16=0

设A(x1,y1),B(x2,y2),则

16.解：(1)当a=0时，f(x)=lnx?x，则f′(x)=1x?1=1?xx(x0)，

由f′(x)0，得0x1；由f′(x)