云南省2024-2025学年高二上学期12月联考数学试题（含答案解析）.docx

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云南省2024-2025学年高二上学期12月联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集，集合，，则（????）

A．0,3 B． C． D．

2．若，则在复平面内对应的点在（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知，则的值为（????）

A． B． C． D．

4．将一个上底为2，下底为5，高为2的直角梯形绕着直角腰旋转一周得到一个几何体，则该几何体的体积为（????）

A． B． C． D．

5．“”是“直线与直线平行”的（????）

A．充要条件 B．必要不充分条件

C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知点，，，，则三棱锥的体积是（????）

A． B． C． D．

7．如图，椭圆的左、右焦点分别为，，以线段为边作等边三角形，的两边，分别交该椭圆于两点.若，则该椭圆的离心率为（????）

A． B． C． D．

8．已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，则（????）

A．480 B．320 C．640 D．1280

二、多选题

9．已知向量，满足，，则下列结论正确的有（????）

A．

B．若，则

C．在方向上的投影向量为

D．若，则在的夹角为

10．若函数在上单调递减，则的值可能为（????）

A． B． C． D．

11．已知双曲线的左、右顶点分别为，，点（，）是双曲线上的点，直线，的倾斜角分别为，，则（????）

A．双曲线的实轴长为16

B．当时，

C．的最小值为3

D．当取最小值时，的面积为16

三、填空题

12．抛物线的焦点坐标为，准线方程为.

13．小洪从某公司购进6袋白糖，每袋白糖的标准质量是500g，为了了解这些白糖的质量情况，称出各袋白糖的质量（单位：g）为495，500，500，495，510，500，则这6袋白糖的平均质量为g，这6袋白糖质量的标准差为g.

14．在四棱柱中，平面，，，，，其中，.若与底面所成角的正弦值为，则的最大值是.

四、解答题

15．锐角的内角的对边分别为，已知.

(1)求的值；

(2)若的面积为，求的值.

16．如图，在直三棱柱中，为线段的中点.

(1)证明：平面；

(2)求平面与平面夹角的大小.

17．某场知识答题活动的参赛规则如下：在规定时间内每位参赛选手对两道不同的题作答，每题只有一次作答机会，每道题是否答对相互独立，每位选手作答的题均不相同.已知甲答对第一道题的概率为，答对第二道题的概率为；乙答对第一道题的概率为，答对第二道题的概率为.甲、乙每次作答正确与否相互独立.

(1)设.

①求甲答对一道题的概率；

②求甲、乙一共答对三道题的概率.

(2)求甲、乙一共答对三道题的概率的最小值.

18．在平面直角坐标系中，将点绕原点按逆时针旋转角，利用公式，可得到点.现将双曲线绕原点按逆时针旋转得到双曲线.

(1)求双曲线的标准方程；

(2)以双曲线的右顶点为圆心作半径为1的圆，直线与圆相交于，两点，求；

(3)在（2）的条件下，是圆上的动点，求面积的取值范围.

19．已知椭圆的焦距为4，点在上，直线与交于，两点.

(1)求的方程.

(2)若，求的最大值.

(3)若点与重合，过作斜率与互为相反数的直线，与的另一个交点为，试问直线的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

C

C

A

B

D

C

ABD

AB

题号

11

答案

BCD

1．D

【分析】先确定集合，再根据集合的运算法则计算．

【详解】易得，，

则.

故选：D．

2．A

【分析】利用复数的四则运算求出复数，再由复数的几何意义即可判断.

【详解】由题意得，

则在复平面内对应的点在第一象限.

故选：A.

3．C

【分析】将两边同时平方，再结合同角三角函数的关系及二倍角公式求解即可.

【详解】因为，

两边同时平方得，

所以，所以，

故选：C.

4．C

【分析】根据题意可得该几何体是一个圆台，利用圆台的体积公式计算可得体积.

【详解】由题意可知该几何体是一个上底面半径为2，下底面半径为5，高为2的圆台，

则该几何体的体积为.

故选：C.

5．A

【分