四川省仁寿县2024-2025学年高三上学期一模诊断数学试卷（含答案解析）.docx

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四川省仁寿县2024-2025学年高三上学期一模诊断数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，，则（???）

A． B．

C． D．

2．在平行四边形ABCD中，（???）

A． B．

C． D．

3．若某圆台的上、下底面的半径分别为1，3，且该圆台的体积为，则该圆台的高为（???）

A．3 B．4 C．5 D．6

4．函数的部分图象是（????）

A． B．

C． D．

5．已知正项等比数列的前3项和为21，且，则（???）

A． B．2 C．6 D．4

6．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（???）

A． B． C． D．

7．已知，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

8．若，，，则（???）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．若复数，是方程的两个根，则（???）

A．为纯虚数 B．

C． D．

10．已知函数的部分图象如图所示，其中，，则（???）

A． B．

C．在上单调递增 D．在上恰有10个零点

11．在体积为的正四棱锥中，异面直线PC与AB所成角的余弦值为，则（???）

A．

B．二面角的余弦值为

C．正四棱锥的外接球的表面积为

D．直线BC与平面PCD所成角的正切值为2

三、填空题

12．若钝角满足，则.

13．已知是奇函数，当时，，则.

14．在如图所示的方格表中选5个方格，则这5个方格的数中恰有2个11的概率为，若要求每行和每列都恰有1个方格被选中，则被选方格的5个数之和的最大值为.

10

21

30

41

50

11

20

30

40

49

10

19

29

40

51

11

20

31

39

50

11

23

32

43

52

四、解答题

15．已知的内角A，B，C的对边分别为，，，且.

(1)求的大小；

(2)若的面积为，求外接圆的直径.

16．如图，四边形ABCD是正方形，AE，DF，BG都垂直于平面ABCD，且，，，M，N分别是EG，BC的中点.

??

(1)证明：平面ABCD.

(2)若，求点N到平面AMF的距离.

17．在递增的等差数列中，，.

(1)求的通项公式；

(2)求数列的前项和.

18．某工厂打算购买2台设备，该设备有一种易损零件，在购买设备时可以额外购买这种易损零件作为备件，价格为每个200元.在设备使用期间，零件损坏，备件不足再临时购买该零件，价格为每个320元.在使用期间，每台设备需要更换的零件个数T的分布列为

4

5

6

7

0.3

0.2

0.4

0.1

表示2台设备使用期间需更换的零件个数，代表购买2台设备的同时购买易损零件的个数.

(1)求的分布列；

(2)以购买易损零件所需费用的期望为决策依据，试问在和中，应选择哪一个?

19．若存在有限个，使得，且不是偶函数，则称为“缺陷偶函数”，称为的偶点.

(1)证明：为“缺陷偶函数”，且偶点唯一.

(2)对任意x，，函数，都满足.

①若是“缺陷偶函数”，证明：函数有2个极值点.

②若，证明：当时，.

参考数据：，.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

D

A

C

B

A

B

ABD

ABD

题号

11

答案

BCD

1．A

【分析】先求出集合，再根据并集的定义求解即可.

【详解】因为，

，

所以.

故选：A.

2．B

【分析】根据平面向量的线性运算即可结合选项逐一判断.

【详解】在平行四边形ABCD中，，

而，，

，

.

故选：B.

3．D

【分析】根据圆台的体积公式即可求解.

【详解】由题可知，该圆台上底面圆的面积为，下底面圆的面积为，

设该圆台的高为，则该圆台的体积为，

即，解得.

故选：D.

4．A

【分析】根据函数单调性的性质可排除BC；根据x∈?1,1时，的奇偶性可排除D.

【详解】，

当x∈1,+∞和时，单调递增，单调递减，

在1,+∞，上单调递减，可排除BC；

当x∈?1,1时，，∴fx图象不关于轴对称，可排除D.

故选：A.

5．C

【分析】由等比数列的性质可得，进而结合题设求解即可.

【详解】由题意知，正项等比数列的前3项和为21，

且，

则，解得.

故选：C.

6．B

【分析】先求导数，得出切线斜率，写出切线方程，然后