陕西省西安市高新第一中学2024-2025学年高三上学期第二次模拟考试数学试题（含答案解析）.docx

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陕西省西安市高新第一中学2024-2025学年高三上学期第二次模拟考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，，且，则集合（????）

A． B． C． D．

2．已知是虚数单位，复数，，，且，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

3．已知向量，，若，则（????）

A． B．1 C． D．2

4．已知圆关于直线对称，则的最小值是（????）

A．2 B．3 C．6 D．4

5．当时，曲线与交点的个数为（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

6．，为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列说法中正确的个数是（????）

①若，，则????②若，，则

③若，，则?????④若，，，则

A．1 B．2 C．3 D．4

7．已知数列满足，，，若数列的前项和为，不等式恒成立，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

8．已知的定义域为，且，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．李明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他记录了100次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时，样本标准差为6；骑自行车平均用时，样本方差为4．假设坐公交车用时和骑自行车用时都服从正态分布．则下列说法中正确的是（????）

（参考数值：随机变量服从正态分布，则，.）

A． B．

C． D．

10．已知曲线上的动点到点的距离与其到直线的距离相等，则（????）

A．曲线的轨迹方程为

B．若为曲线上的动点，则的最小值为5

C．过点，恰有2条直线与曲线有且只有一个公共点

D．圆与曲线交于两点，与交于两点，则四点围成的四边形的周长为12

11．已知正方体的体积为8，线段的中点分别为，动点在下底面内（含边界），动点在直线上，且，则（????）

A．三棱锥的体积为定值

B．动点的轨迹长度为

C．不存在点，使得平面

D．四面体DEFG体积的最大值为

三、填空题

12．已知等比数列为递增数列，且，，则．

13．小李经常参加健身运动，他周一去健身的概率为，周二去健身的概率为，且小李周一不去健身的条件下周二去的概率是周一去健身的条件下周二去的概率的2倍，则小李周一、周二都去健身的概率为.

14．在四面体中，，，，若四面体的体积最大时，则四面体的外接球的表面积为．

四、解答题

15．如图，在中，内角，，的对边分别为，，．已知，，，且为边上的中线，为的角平分线．

(1)求及线段的长；

(2)求的面积．

16．近年来我国新能源汽车行业蓬勃发展，新能源汽车不仅对环境保护具有重大的意义，而且还能够减少对不可再生资源的开发，是全球汽车发展的重要方向．“保护环境，人人有责”，在政府和有关企业的努力下，某地区近几年新能源汽车的购买情况如下表所示：

年份x

2019

2020

2021

2022

2023

新能源汽车购买数量y（万辆）

0.40

0.70

1.10

1.50

1.80

(1)计算与的相关系数（保留三位小数）；

(2)求关于的线性回归方程，并预测该地区2025年新能源汽车购买数量．

参考公式，，．

参考数值：，．

17．已知函数，，直线为曲线与的一条公切线.

(1)求；

(2)若直线与曲线，直线，曲线分别交于三点，其中，且成等差数列，证明：满足条件的有且只有一个.

18．双曲线：的左右顶点分别为，，动直线垂直的实轴，且交于不同的两点，直线与直线的交点为.

（1）求点的轨迹的方程；

（2）过点作的两条互相垂直的弦，，证明：过两弦，中点的直线恒过定点.

19．已知数集．若的两个非空子集和满足：，，则称集合和是的一个“分拆”．已知和是的一个分拆，表示数集中所有元素的和．

(1)若，，求；（用数值表示）

(2)证明：；

(3)若n为给定的偶数，关于的方程有整数根，求的最小值，并写出取到最小值时的所有的集合A．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

B

D

D

B

D

B

AD

ABD

题号

11

答案

ACD

1．B

【分析】解出绝对值不等式与一元二次不等式后，再结合集合的性质即可得.

【详解】由可得，即，故，

由可得，即，故，

由且，故.

故选：B.

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