陕西省商洛市2024-2025学年高三上学期第一次模拟检测数学试题（含答案解析）.docx

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陕西省商洛市2024-2025学年高三上学期第一次模拟检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若复数，则（???）

A． B． C． D．

二、未知

2．已知集合，若，则（???）

A．1 B．2 C．3 D．4

三、单选题

3．已知向量，若，则（???）

A． B． C．2 D．

4．已知是实数，则“且”是“”的（???）

A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

5．在四棱锥中，平面，四边形是正方形，，则四棱锥外接球的体积是（???）

A． B． C． D．

6．已知函数，且是奇函数，则（???）

A． B． C． D．

7．已知直线与抛物线交两点，为坐标原点，若，则（???）

A． B． C． D．

8．已知函数，若不等式成立，则的取值范围是（???）

A． B． C． D．

四、多选题

9．如图，这是某款新能源汽车在速度、稳定性、安全性、易用性、续航能力这五个方面的综合评分的雷达图，则下列结论正确的是（???）

??

A．这款新能源汽车在速度方面的综合评分高于稳定性方面的综合评分

B．这款新能源汽车在稳定性和续航能力这两方面的综合评分相等

C．这款新能源汽车在安全性方面的综合评分最低

D．这款新能源汽车在速度方面的综合评分高于易用性方面的综合评分

10．设的内角的对边分别是，若，且，则下列结论正确的是（???）

A． B．的外接圆的面积是

C．的面积的最大值是 D．的取值范围是

11．“曼哈顿距离”用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和，其定义如下：在直角坐标平面上的任意两点的曼哈顿距离.下列命题是真命题的是（???）

A．若点，，则的值可能是

B．若点，，则在轴上存在点，使得

C．若点，，，则在线段上存在点，使得

D．若点在圆上，点在直线上，则的值可能为

五、填空题

12．若椭圆的离心率是，则.

13．如图，这是一个圆台形水泥墩，已知该水泥墩的上底面圆的半径为1分米，下底面圆的半径是2分米，高为3分米，则该水泥墩的表面积是平方分米．

14．已知函数，若对任意的成立，则正数的取值范围是

六、解答题

15．甲、乙两人进行羽毛球比赛、双方约定采用五局三胜制（有一方先胜三局即赢得比赛，比赛结束），根据双方以往的比赛情况可知每局比赛甲获胜的概率是，乙获胜的概率是．假设每局比赛结果互不影响．

(1)求比赛进行四局且甲获胜的概率：

(2)比赛结束时、甲、乙共进行了局比赛，求的分布列和期望．

16．如图，在长方体中，分别是棱的中点．

??

(1)证明：平面．

(2)求平面与平面夹角的正弦值．

17．已知双曲线的左、右顶点分别是，点在双曲线上，且直线的斜率之积为3．

(1)求双曲线的标准方程；

(2)斜率不为0的直线与双曲线交于两点，为坐标原点，君，求点到直线的距离的最大值．

18．已知函数，满足，.

(1)若为上的增函数，求的取值范围.

(2)证明：与的图象关于一条直线对称.

(3)若，且关于的方程在内有解，求的取值范围.

19．已知，定义：数列共有项，对任意，存在，使得，或存在，使得，则称数列为“封闭数列”．

(1)若，判断数列是否为“封闭数列”；

(2)已知递增数列为“封闭数列”，求；

(3)已知数列单调递增，且为“封闭数列”，若，证明：是等比数列．

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参考答案：

题号

1

3

4

5

6

7

8

9

10

11

答案

D

A

B

C

A

C

B

ABC

BCD

BD

1．D

【分析】根据复数的乘法运算化简，即可根据共轭复数的定义求解.

【详解】因为，所以．

故选：D

2．B

【分析】由，分析集合的端点值，知，求解即可

【详解】由题意可得，解得．

故选：B.

3．A

【分析】由向量垂直的坐标表示即可求解.

【详解】因为，所以．

因为，所以，解得．

故选：A

4．B

【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断即得.

【详解】由且，得，反之，不成立，如取满足，而且不成立，

所以“且”是“”的充分不必要条件．

故选：B

5．C

【分析】根据正方体的外接球即可求解体对角线得半径，进而利用体积公式求解.

【详解】将四棱锥放入正方体中，则四棱锥的外接球与正方体的外接球相同，

设四棱锥外接球的半径为，则，所以，

故四棱锥外接球的体积．

故选：C

6．A

【分析】分析可知