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湖南省衡阳市衡山县2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

评分

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列实数中，属于无理数的是（）

A．1 B．2 C．12 D．

2．如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB=AC，工人师傅在焊接立柱时，只用找到BC的中点D，这就可以说明竖梁AD垂直于横梁BC了，工人师傅这种操作方法的依据是（）

A．等边对等角 B．等角对等边

C．垂线段最短 D．等腰三角形“三线合一”

3．已知3x=y，则

A．y B．1+y C．3+y D．3y

4．若多项式x2+mx+n可因式分解为(x-2)(x+3)，则

A．6 B．-6 C．-5 D．1

5．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）

A．(2x-y)(2x+y) B．(x-y)(-y-x) C．(b-a)(b+a) D．(-x+y)(x-y)

6．如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明∠CAD＝∠DAB的依据是（）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS

7．若关于x的多项式3x2-x+1+kx

A．1 B．-1 C．0 D．±1

8．如果多项式x2-mx+16是一个完全平方式，则

A．4 B．±4 C．8 D．±8

9．如图，△ABC中，∠BAC=105°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，则∠EAF的度数为（）

A．65° B．50° C．30° D．45°

10．给出下列命题：

(1)每个命题都有逆命题；

(2)任意一个无理数的绝对值都是正数；

(3)-3没有立方根；

(4)有一个角是60°的三角形是等边三角形．

其中真命题的个数为（）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

11．计算：1252-50×125+252=（）

A．100 B．150 C．10000 D．22500

12．在数学拓展课上，有两个全等的含45°角的直角三角板ADE，ABC重叠在一起.李老师将三角板ADE绕点A顺时针旋转(保持∠BAE90°)，延长线段DE，与线段CB的延长线交于点F(如图所示)，随着∠BAE的增大，CF-EF的值（）

A．一直变小 B．保持不变

C．先变小，后变大 D．一直变大

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

13．1916的算术平方根是

14．(-3x2

15．计算：(4a3

16．已知a+1a=3，则a2+1a2

17．如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，BD=CF，BE=CD，则∠EDF的度数是．

18．如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF.则下列结论：

①∠FAN=∠EAM；②△ACN≌△ABM；③EM=FN；④CD=DN；

⑤△MDC≌△NDB.其中正确的有．

(请把正确答案的序号填在横线上)

三、解答题：本题共6小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19．请将下列式子进行因式分解：

（1）n3(m-2)+n(2-m)； （2）

20．已知：3x2+2x-4=0

21．为了更好地开展课后服务，满足同学们的需求.某中学在全校学生中随机抽查了部分学生参加音乐、体育、美术、书法等活动项目(每人只限一项)的情况.下面是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）本次抽样调查中共抽取了名学生；

（2）扇形统计图中m的值是；

（3）请求出扇形统计图中“美术”对应的扇形圆心角度数．

22．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合．

（1）求证：△ADC≌△CEB；

（2）求两堵木墙之间的距离．

23．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．

（1）应用场景1——在数轴上画出表示无理数的点．

如图1，在数轴上找出表示3的点A，过点A作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=2，以原点O为圆心，OB为半径作弧，则弧与数轴的交点C表示的数是．

（2）应用场景2——解决实际问题．

如图2，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE=1m，将它往前推6m至C处时，水平距离CD=6m，踏板离地