陕西省部分学校2024-2025学年高三毕业班阶段性测试（四）数学试题（含答案解析）.docx

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陕西省部分学校2024-2025学年高三毕业班阶段性测试（四）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集，集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知等比数列满足，则其公比（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．若，则（????）

A．3 B． C．2 D．

4．已知函数的最小值为0，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

5．遗忘曲线是由德国心理学家艾宾浩斯研究发现的，它描述了人类大脑对新事物遗忘的规律.某同学根据自己记100个英语新单词的经历，用画图软件拟合了自己的遗忘曲线，得到其记忆率（记住的单词个数占总单词数的百分比）与初次记忆经过的时间的函数关系式为，当其记住的单词仅剩25个时，（????）参考数据：.

A．100 B．300 C．1000 D．2000

6．已知正项数列满足，且，则（????）

A．为等差数列 B．为等差数列

C．为等比数列 D．为等比数列

7．已知函数在区间上存在最值，且在区间上具有单调性，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．若，且不等式对任意恒成立，则的最小值是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知向量，则（????）

A．

B．

C．与的夹角可能为

D．向量与不可能垂直

10．已知对任意两个不相等的正数，总有，该不等式被称为“对数平均不等式”，则（????）

A．当且时，

B．当且时，

C．

D．

11．已知数列满足，且，则（????）

A．中有且仅有1项小于1

B．当时，

C．不可能成立

D．当时，

三、填空题

12．若，则的虚部为.

13．已知函数的图象在点处的切线方程为，则.

14．已知函数的定义域为，且，则.

四、解答题

15．已知函数的图象在点处的切线斜率为.

(1)求；

(2)求在区间上的最小值.（参考数据：）

16．在中，内角所对的边分别为，已知，且为钝角.

(1)证明：；

(2)若是边上靠近的三等分点，且，求的值.

17．已知在数列中，，且当时，.

(1)求的通项公式；

(2)设，数列的前项和为，证明：.

18．在数列中，已知，且.

(1)求；

(2)求的通项公式；

(3)设是与最接近的整数，求.

19．已知函数fx,gx的定义域分别为，如果存在，使得，则称与为“相斥函数”，且称为“相斥数”.

(1)试判断函数与是否为“相斥函数”，并说明理由.

(2)已知函数与为“相斥函数”，且为“相斥数”.

（i）若，求的值；

（ii）若，常数，求的最大值.（用表示）

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

A

B

C

A

D

D

AD

BCD

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】根据补集的定义求解即可.

【详解】全集，

又因为，

所以.

故选：C.

2．B

【分析】由题设结合等比数列通项公式即可直接计算得，从而得解.

【详解】设等比数列的公比为q，则由题得，

所以.

故选：B

3．A

【分析】利用二倍角的正弦公式以及同角三角函数的弦化切求解.

【详解】因为,

所以，

所以，

即，

整理得，

即，所以，

故选:A.

4．B

【分析】根据题意，得到时，函数有最小值为，然后转化为时，函数，列出不等式组即可求解.

【详解】由题知，

当时，函数在上单调递减，在上单调递增，

.

当时，函数在上单调递减，

.

的最小值为0，

，解得，即实数的取值范围为.

故选：B.

5．C

【分析】根据题设得到，两边取对数求解，即可得出结果.

【详解】根据题意得，整理得到，

两边取以10为底的对数，得到，

即，又，

所以，得到.

故选：C.

6．A

【分析】由条件可得，，结合关系可得，可得，由此判断AC，举反例判断BD.

【详解】因为，数列为正项数列，

所以，，又，

所以，

所以，

所以为等差数列，A正确，C错误；

设，则，，，

满足条件，，

因为，，

所以不是等比数列，不是等差数列，B错误，D错误.

故选：A.

7．D

【分析】设，由函数在区间上存在最值，得在取到最值，求得；再由函数在区间上具有单调性可分单调递增和单调递减两种情况得到不等式组，解不等式，综合考虑即得的取值