辽宁省沈阳市五校协作体2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题（含答案解析）.docx

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辽宁省沈阳市五校协作体2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若集合，集合，则的真子集个数为（????）

A．3 B．4 C．31 D．32

2．已知复数z满足，则（????）

A． B． C． D．

3．已知向量，，且，则x的值是（????）

A． B． C． D．6

4．“”是“直线与圆：相切”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分条件也不必要条件

5．某学校开展利用数学知识设计LOGO的比赛，其中某位同学利用函数图象的一部分设计了如图的LOGO，那么该同学所选的函数最有可能是（????）

A． B．

C． D．

6．已知等差数列中，，，又，，其中，则的值为（????）

A．或 B． C． D．

7．已知双曲线C:x2a2?y2b2=1a0,b0的左右焦点分别为，，点A在C上，点B在y

A． B． C． D．

8．已知函数，若对任意的都有恒成立，则实数a的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知函数，，则（????）

A．与的图象有相同的对称中心

B．与的图象关于x轴对称

C．与的图象关于y轴对称

D．的解集为

10．设为坐标原点，直线过抛物线C：y2=2pxp0的焦点且与交于，两点（点在第一象限），，为的准线，，垂足为，，则下列说法正确的是（????）

A．

B．的最小值为

C．若，则

D．若，则直线的斜率为2或

11．已知函数，则（????）

A． B．若，则的极大值点为

C．若至少有两个零点，则 D．在区间上单调递增

三、填空题

12．已知二项式的展开式中的系数为15，则．

13．在四面体中，，，，当四面体的体积最大时，四面体的外接球的表面积为．

14．有一个4行4列的表格，在每一个格中分别填入数字0或1，使得4行中所填数字之和恰好是各一个，4列中所填数字之和恰好也是1，2，3，4各一个（如图为其中一种填法），则符合要求的不同填法共有种.

0

0

0

1

0

0

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

四、解答题

15．已知a、b、c分别为的内角A、B、C的对边，S为的面积，且满足．

(1)求B；

(2)若，且，，求的余弦值．

16．已知函数.

(1)若在处取得极值，求的极值；

(2)若在上的最小值为，求的取值范围.

17．在三棱柱中，四边形是菱形，，平面平面，平面与平面的交线为.

(1)证明：；

(2)已知上是否存在点，使与平面所成角的正弦值为？若存在，求的长度；若不存在，说明理由.

18．甲乙两名选手进行象棋比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，平局双方均得0分，比赛一直到一方比另一方多2分为止，多得2分的一方赢得比赛，已知每局比赛中，甲获胜的概率为a，乙获胜的概率为b，双方平局概率为c，，且每局比赛结果相互独立.

(1)若，求甲选手恰好在第4局比赛后赢得比赛的概率.

(2)若，若比赛最多进行5局，求比赛结束时比赛局数X的分布列及期望的最大值.

19．已知椭圆，，分别为椭圆的左顶点和右焦点，过作斜率不为的直线交椭圆于点，两点，且，当直线轴时，．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)设直线，的斜率分别为，，且，求直线的方程；

(3)设直线交轴于点，若过点作直线的平行线交椭圆于点，求的最小值．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

D

A

B

D

C

C

AB

AB

题号

11

答案

ACD

1．A

【分析】解对数不等式和一元二次不等式，得到，求出，由元素个数得到真子集个数.

【详解】，故，解得，

又，故，

，解得，故，

故，元素个数为2，故真子集个数为.

故选：A

2．B

【分析】计算出，利用复数除法法则计算出.

【详解】，故，

.

故选：B

3．D

【分析】计算出，，由模长相等得到方程，求出答案.

【详解】，，

由得，解得.

故选：D

4．A

【分析】根据相切关系可得或，结合充分、必要条件分析判断.

【详解】圆：的圆心为，半径为，

若直线与圆相切，则，解得或，

且是的真子集，

所以“”是“直线与圆：相切”的充分不必要条件．

故选：A.

5．B

【分析】利