湖南省长沙市长郡教育集团联考2023-2024学年八年级上学期期末数学试题.docxVIP

PAGE\*Arabic1

湖南省长沙市长郡教育集团联考2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

评分

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项）

1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，属于轴对称的是（）

A． B． C． D．

2．下列计算正确的是（）

A．b3?b3=2b3 B．

3．根据携程发布的《2024年元旦跨年旅游报告》显示：星城长沙上榜2024年元旦跨年热门旅游目的地.元旦假期，长沙市接待游客超过6000000人次.6000000用科学记数法表示应为（）

A．0.6×107 B．6×107

4．下列属于最简二次根式的是（）

A．9 B．10 C．0.5

5．如果x2+6x+m是一个完全平方式，则

A．3 B．9 C．6 D．-9

6．把分式xyx+y中的x和y

A．扩大10倍 B．扩大100倍 C．缩小为110

7．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为（）

A．5cm B．3cm C．5cm或3cm D．7cm

8．如图，在△ABC中，∠ACB为直角，∠A=30°，CD⊥AB于D，若BD=1，则AB的长度是（）

A．4 B．3 C．2 D．1

9．某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，设原计划每天植树x棵．则下列方程正确的是（）

A．400x?50=300

C．400x+50=300

10．如图，已知∠AOB=120°，点D是∠AOB的平分线上的一上定点，点E，F分别在射线OA和射线OB上，且∠EDF=60°.下列结论：①△DEF是等边三角形；②四边形DEOF的面积是一个定值；①当DE⊥OA时，△DEF的周长最小；④当DE∥OB时，DF也平行于OA.其中正确的个数是（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．计算：50?8

12．若代数式2x?3在实数范围内有意义，则x的取值范围为.

13．平面直角坐标系中，点(3，?6)关于x轴的对称点的坐标是

14．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，DE垂直平分AB，分别交BC，AB于点D，E，若AD=2，则BC=

15．如图，在△ABC中，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，若AB=5，AC=3，DF=1，则△ABC的面积为.

16．若代数式2a2+3a+1的值为6，则代数式6

三、解答题（本题共9个小题，共72分）

17．分解因式：

（1）x2

（2）3a

18．计算下列各式：

（1）1a?2

（2）(x

19．解下列分式方程：

（1）1x?2

（2）xx?1

20．先化简，再求值：xx2?2x+1

21．如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，且点D在线段BC上，连CE.

（1）求证：△ABD?△ACE；

（2）若∠EAC=60°，求∠CED的度数.

22．如图，在△ABC中，已知AB=AC，D是AB边上的一点，CD=3，BC=10，BD=1

（1）求证：△BCD是直角三角形；

（2）求△ABC的面积.

23．某商店购进A，B两种商品，购进一个A商品比购买一个B商品少10元，并且花费100元购买的A商品和花费300元购进的B商品的数量相等.

（1）求购买一个A商品和B商品各需要多少元；

（2）商店准备购进A，B两种商品共80件，若B商品的数量不少于A商品的4倍，并且购买A，B商品的总费用不低于1000且不高于1100，那么商店有几种购买方案？

24．我们规定：在最简分式中，分子、分母都是各项系数为整数的整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式.例如，分式4x+2，3x2x3?4x是真分式.如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式.例如，分式x+1x?1，x2x+1

（1）已知：下列分式与假分式P=2x?7x?3互为“和整分式”的是

①1x+3；②1x?3；③

（2）若假分式M=2x2?3x?4x?1

①求真分式N；②当M+N=0时，求M的值.

（3）若A与B均与真分式2x?2互为“和整分式”，直接写出当整数x为何值时，分式A+B

25．如图1，点P为△ABC的外角∠BCD的平分线上一点，PA=PB，PE⊥BC于E.

（1）求证：∠PAC=∠