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江西省吉安市峡江县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

五

六

总分

评分

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．9的平方根是（）

A．±3 B．±13 C．3

2．下列命题中，假命题的个数有（）

①实数与数轴上的点一一对应；②无限小数就是无理数；③一个数的算术平方根是它本身，这个数是1；④三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；⑤两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．在某中学元旦汇演中，10位评委给八年级1班比赛的成绩打分如下表：

成绩/分

94

95

96

97

98

99

评委人数

2

1

3

1

2

1

则这组成绩的众数和中位数分别是（）

A．95，95 B．96，96 C．96，95 D．96，97

4．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3m处折断倒下，树干顶部落在距根部4m处，这棵大树在折断前的高度为（）

A．5米 B．7米 C．8米 D．12米

5．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P，根据图象可知，关于x的方程x+5=ax+b的解是（）

A．x＝20 B．x＝25 C．x＝－20 D．x＝－25

6．若点(m，n)在第二象限，则一次函数

A． B．

C． D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．若x=8，则3x

8．已知：a，b是两个连续的整数，且a?10b则a?b=

9．将一副直角三角板如下图放置，已知∠E＝60°，∠C＝45°，EF∥BC，则∠BND＝．

10．如图，一束光沿CD方向，先后经过平面镜OB、OA反射后，沿EF方向射出，已知∠A0B＝120°∠CDB＝20°，则∠AEF＝．

11．已知一组数据a，b，c的方差是2，那么另一组数据2a+1，2b+1，2c+1的方差是．

12．若关于x、y的方程组ax+3y=92x+3y=0有整数解，则正整数a的值为

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．计算：

（1）12?3+213

14．解方程组：2x?y=5

15．已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC且∠1＝∠2，求证：AB＝AC．

16．一只螳螂在一圆柱形松树树干的点A处，它发现在其正上方的点B处有一只小虫子，螳螂想捕到这只虫子，但又怕被发现，于是按如图所示的路线，绕到虫子后面吃掉它．已知树干的底面周长为20cm，A，B两点间的距离为15cm，求螳螂绕行的最短路程．

17．如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，请用无刻度直尺作图，并保留作图痕迹．

（1）在图1中，请以直线l为对称轴，画出与△ABC成轴对称的图形．

（2）在图2中，请在直线l上找一点P，使得BP⊥AC．

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十：粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而春之，得米七斗，问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为35

19．某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试．各项满分均为10分，平均成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图，

（1）分别求出甲、乙三项平均成绩，并指出会录用谁；

（2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果．

20．某网络公司推出了一系列上网包月业务，其中的一项业务是100M网络50元包240小时，且其中每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，小刚和小明家正好选择了这项上网业务．

（1）当x≥240时，求y与x之间的函数关系式；

（2）若小刚家10月份上网200小时，则他家应付多少元上网费？

（3）若小明家10月份上网费用为62元，则他家该月的上网时间是多少小时？

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，A＝10，BD平分∠ABC，如果点M，N分别为BD，BC．上的动点，

求：

（1）画出点N关于BD的对称点N

（2）当N点（随点M和N的运动）运动到何处时，CM+MN

22．先阅读下列一段文字，再回答问题．

已知平面内两点P1(x1，y1

（1）已知点A(2，4)，

（2）已知点A，B所在的直线平行于y轴，点B的纵坐标为2，A，B两点间的距离为4，求点A