贵州省西南名校联盟2025届高三上学期“3+3+3”高考备考诊断性联考（一）数学试卷（图片版，含解析）.docx

西南名校联盟2025届“3+3+3”高考备考诊断性联考（一）

数学参考答案

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

D

D

C

C

B

A

A

B

解析：

1．，向量对应的复数为，故选D．

2．对A，由得，反之，当时，不能推出，故是成立的充分不必要条件；对B，当时，不成立，故不是成立的充分条件，反之，当时，成立，故是成立的必要不充分条件；对C，是的既不充分也不必要条件；对D，是的充要条件，故选D．

3．第3项的二项式系数为，故选C．

4．由题意数列满足，由，得

，由此可知数列的周期为4，故，故选C．

5．由两直线垂直得??，解得?，故选B．

图16．设圆锥的顶点为，记点是底面圆周上的一点，作出圆锥侧面展开图如图1所示：又因为质点运动最短距离为，故，又因为，所以，所以．设圆锥底面半径为，高为，则，解得，所以，所以圆锥的体积，故选A．

图1

7．，因为有两个极值点为，所以在上有两个不同的零点.此时方程在上有两个不同的实根.则，且，解得若不等式恒成立，则恒成立.因为

，则

，设，则，因为，所以，所以在上单调递减，所以，所以，即实数的取值范围为，故选A．

8．由题可得，

故选B．

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

题号

9

10

11

答案

ACD

AC

AD

解析：

9．对A，若可以作为基底，则不共线，当共线时，故可以作为基底时，，故A正确；对B，

，故B错误；对C，若，则，故C正确；对D，，，故D正确，故选ACD．

10．由幂函数知，，解得，故A正确；的定义域为，所以函数为非奇非偶函数，故B错误，C正确；由知函数在上单调递增，所以由可得，解得，故D错误，故选AC．

11．由题意，当时，，解得，当时，，解得，故A正确；当时，，解得，，所以B错误；假设数列为等比数列，则，，矛盾，故C错误；因为，所以，所以，所以数列是递增数列，所以，假设对任意的，，则，取，则，矛盾，所以中存在大于100的数，故D正确，故选AD．

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

题号

12

13

14

答案

解析：

12．当时，双曲线E的渐近线方程为，双曲线E的离心率为．

13．，令或

14．若两次取球后，乙袋中恰有4个球，则两次取球均为同色；若第一次取球均取到红球，其概率为，第一次取球后甲袋中有4个红球和2个白球，乙袋有1个红球和4个白球，第二次取到同色球概率为；此时乙袋中恰有4个小球的概率是；若第一次取球均取到白球，其概率为，第一次取球后甲袋中有3个红球和3个白球，乙袋有2个红球和3个白球，第二次取到同色球概率为；此时乙袋中恰有4个小球的概率是；所以乙袋中恰有4个小球的概率是，故答案为：．

四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15．（本小题满分13分）

解：（1）由题意得，解得， …………………（3分）

抛物线方程为． …………………（5分）

（2）直线l的方程为， …………………（6分）

联立，得，…………………（8分）

若满足要求， …………………（10分）

若，则需满足，解得，

综上：． …………………（13分）

16．（本小题满分15分）

解：（1）由题可得

…………………（4分）

当时，，

． ……………（7分）

（2）

，折线段赛道MNP的长度为千米.

……………（15分）

17．（本小题满分15分）

（1）证明：如图2，取中点，连接，

因为侧面为菱形，，

所以，……（2分）

图2又因为平面平面，平面

图2

平面，

所以平面， …………………（4分）

又因为为的中点，所以四边形为平行四边形，所以，

所以平面，又平面，所以平面平面．

…………………（6分）

（2）解：连接，因为为等边三角形，则，所以两两垂直，则以为坐标原点，建立空间直角坐标系如图3所示：

图3令三棱柱的棱长为2，所以，故

图3

又，所以， …………………（8分）

设，，

则，

即；

又，

设平面的法向量为，

则则取，则；

故平面的法向量可为；

…………………（11分）

又设直线与平面所成角为，

由题可得，即，

整理得：，解得，

故当时，直线与平面所成角的正弦值为．

……（15分）

18．（本小题满分17分）

解：（1）， …………………（