江苏省名校协作体2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷（含解析）.docx

数学试题

（本卷满分150分考试时间120分钟）

一、单选题（8*5=40分）

1．已知集合，集合，则（???）

A． B． C． D．

2．命题“，使得”的否定是（????）

A．，均有 B．，均有

C．，有 D．，有

3．设，则“”是“”的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．函数的部分图象大致为（???）

A． B．

C． D．

5．声强级，是指声强x（单位：W/m2）和定值α（单位：W/m2）比值的常用对数值再乘以10，即声强级（单位：dB）．已知人与人交谈时的声强级约为45dB，一种火箭发射时的声强和人与人交谈

时的声强的比值约为109，那么这种火箭发射的声强级约为（????）

A．135dB B．140dB C．145dB D．150dB

6．已知函数的图像关于直线对称，当时，恒成立，设则的大小关系为（????）

A． B． C． D．

7．定义运算“”：，则函数的值域为（????）

A． B． C． D．

8．已知是定义在上的函数，的图象关于点对称，对任意，，都有.若，则实数的取值范围为（????）

A．或 B．或

C． D．或

二、多选题（3*6=18分）

9．下列说法正确的是（???）

A．若函数的定义域是，则函数的定义域为

B．对应，其中，，，则对应是函数

C．对于定义在上的函数，若，则不是偶函数

D．函数在上单调递增，在上单调递增，则在上是增函数

10．若正数，满足，则（???）

A． B．

C． D．

11．已知连续函数满足：①，则有，②当时，，③，则以下说法中正确的是（）

A．

B．

C．在上的最大值是10

D．不等式的解集为

三、填空题（3*5=15分）

12．已知函数（）是偶函数，则函数的单调递增区间为.

13．已知函数，若关于x的方程恰有两个不同的实数根，则a的值是.

14．已知关于的不等式（其中）的解集为，若满足（其中是整数集），则使得集合中元素个数最少时的取值范围是.

四、解答题（共5小题满分77分）

15．计算下列各式的值：

(1)；(2)．

16．已知二次函数的图象与直线有且仅有一个公共点，且不等式的解集

为.

(1)求此二次函数的解析式；

(2)关于的不等式的解集中恰有一个正整数，求实数的取值范围；

(3)对，不等式恒成立，求实数的取值范围.

17．某国产车企在自动驾驶技术方面日益成熟，近期拟推出一款高阶智驾新车型，并决定大量投放市场．已知该车型年固定研发成本为20亿元，受到场地和产能等其它因素的影响，该公司一年内生产该车万台（）且全部售完，每台售价20万元，每年需投入的其它成本为（单位：亿元）．（其中，利润＝销售收入－总成本）

(1)写出年利润（亿元）关于年产量（万台）的函数解析式；

(2)当年产量为多少万台时，该企业获得的年利润最大，并求出最大年利润；

(3)若该企业当年不亏本，求年产量（万台）的取值范围．

18．已知定义在上的函数在上是增函数.为偶函数，且当时，.

(1)当时，求在上的解析式；

(2)是否存在实数，使函数与的值域相同，若存在，求出所有实数的值，若不存在，说明理由；

(3)令，讨论关于的方程的实数根的个数.

19．若函数与满足：对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是在区间上的“阶伴随函数”；当时，则称为区间上的“阶自伴函数”.

(1)判断是否为区间上的“阶自伴函数”，并说明理由；

(2)若函数为区间上的“1阶自伴函数”，求的最小值；

(3)若是在区间上的“2阶伴随函数”，求实数的取值范围.

高一协作体联考数学详解

1．B

【详解】，

,

则.

故选：B.

2．B

【详解】根据命题的否定的书写，存在量词变全称量词，后续结论相反可知，该命题的否定为“，均有”，

故选：B

3．B

【详解】因为等价于或，

等价于或，

而或?或，

所以，

故“”是“”的必要而不充分条件.

故选：B.

4．A

【详解】函数的定义域为，

且，

所以为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除B、D；

又，故排除C.

故选：A

5．A

【详解】设人与人交谈时的声强约为W/m2，则

火箭发射时的声强约为W/m2，则

故选：A．

6．A

【详解】因为当时，恒成立，

所以在上单调递减，

又的图像关于直线对称，所以，

因为，所以，即.

故选：A

7．A

【详解】由，可得，

所以，

当时，，

当时，在上单调递增，所以，

当时，在上单调递减，所以，

所以的值域为.

故选：A.

8．B

【详解】因为是定义在上的函数，的图象关于点对称，

所以为奇函数，，

因为，即，所以，

构造函数，则有，所以在上单调递增，

因为，所以为奇函数，

变形，

则有，即，

所以，解得：或，