山东省德州二中2024-2025学年高三（上）段考数学试卷（12月份）.docx

2024-2025学年山东省德州二中高三（上）段考数学试卷（12月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x∈N*|x2

A.3 B.4 C.7 D.8

2.已知P是抛物线C：x2=8y上的一点，F为C的焦点，若|PF|=11，则

A.8 B.9 C.10 D.11

3.已知平面向量a=(0,1),b=(-1,1)，则向量a在向量

A.(-22,22) B.

4.已知函数f(x)=cos[ω

A.134 B.94 C.54

5.若z是方程x2+x+1=0的一个虚数根，则

A.0 B.-1 C.3i D.-

6.已知直线l：y=kx+k-1和曲线C：x

A.[2-3,2+3] B.[3

7.已知双曲线C：x225-y29=1的左右焦点分别是F1F2，点P是C的右支上的一点(异于顶点)，过F2

A.随P点变化而变化 B.5 C.4 D.2

8.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)=f(2-x)，当x∈[

A.6 B.8 C.10 D.12

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知数列{an}是首项为1，公比为3的等比数列，则

A.{an+1an}是等差数列 B.{an+1-a

10.已知P是双曲线C：x24-y2m=1上任意一点，A，B是双曲线的两个顶点，设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2(

A.双曲线的方程为x24-y2=1

B.双曲线的离心率为3

C.函数y=loga(x+1+5)(

11.已知函数f(x)=sinx-acosx

A.f(x)的最小正周期为2π

B.f(x)在[-π3,π3]上单调递增

C.f(

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知甲：x≥1，乙：关于x的不等式x-ax-a-10(a∈R

13.已知正项数列{an}的前n项积为Tn，且满足an(3

14.已知等边△ABC的边长为3，P为△ABC所在平面内的动点，且|PA|=1，则PB?

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

过椭圆x216+y24=1内一点M(1,1)的弦AB．

(1)若点M恰为弦AB的中点，求直线

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=aexx-x+lnx(a∈R)

17.(本小题15分)

如图，长方形ABCD纸片的长AB为3+7，将矩形ABCD沿折痕EF，GH翻折，使得A，B两点均落于DC边上的点P，若EG=7,∠EPG=θ．

(1)当sin2θ=

18.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为33，点(3,2)在椭圆C上.A、B分别为椭圆C的上、下顶点，动直线l交椭圆C于P、

19.(本小题17分)

模糊数学普遍存在于自然界和数学模型中，比如天气预测、种群数量变化和天体运动等等.假设在一个模糊数学系统中，用xn来表示系统在第n(n∈N*)个时刻的状态值，且该系统下一时刻的状态xn+1满足xn+1=f(xn)，0x11，其中f(x)=-ax2+ax．

(1)

参考答案

1.A?

2.B?

3.D?

4.B?

5.A?

6.C?

7.B?

8.C?

9.AD?

10.AC?

11.AC?

12.{a

13.12

14.[-

15.解：(1)设直线AB的斜率为k，则AB的方程可设为y-1=k(x-1)．

y-1=k(x-1)x216+y24=1得x2+4(kx+1-k)2=16

得(1+4k2)x2

16.解：(1)当a=0时，f(x)=lnx-x，则f(x)=1x-1=1-xx(x0)，

由f(x)0，得0x1；由f(x)0，得x1，

所以f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减，

(2)证明：方法一：当a=1时，f(x)=exx-x+lnx=exx-lnexx，

令h(x)=exx(x0)，可知h(

17.解：(1)当sin2θ=-sinθ时，有2sinθcosθ=-sinθ，即cosθ=-12，所以θ=2π3，

设PE=AE=x，PG=BG=y，

因为AB=3+7，EG=7，所以x+y=3①，

在△PEG中，由余弦定理知，EG2=PE2+PG2-2PE?PGcos∠EPG，

所以7=x2+y2-2

18.解：(1)由题意可知ca=333a2+2b2=1a2=b2+c2，解得a=6，b=2，c=2，

所以椭圆C的标准方程为x26+y24=1；

(2)由题意知PQ的斜率存在，设直线PQ方程为y=kx+m，其中m≠2，

由y=kx+mx26+y24=1，消y得(3k2+2)x2+6kmx+3m2-12