大学物理 机械振动课件.ppt

第四章机械振动;振动是自然界中最普遍的一种运动形式。物体在平衡位置附近做往复的周期性运动，称为机械振动。电流、电压、电场强度和磁场强度围绕某一平衡值做周期性变化，称为电磁振动或电磁振荡。;简谐振动：一个作往复运动的物体，如果其偏离平衡位置的位移x〔或角位移?〕随时间t按余弦〔或正弦〕规律变化的振动。;一、弹簧振子模型;单摆;复摆：绕不过质心的水平固定轴转动的刚体;其通解为：;二、描述简谐振动的特征量;频率?：单位时间内振动的次数。;2、周期、频率、圆频率;?0是t=0时刻的位相——初位相;位相差——两振动位相之差。;三、简谐振动的旋转矢量表示法;旋转矢量——确定?和研究振动合成很方便;用旋转矢量表示相位关系;谐振动的位移、速度、加速度之间的位相关系;由图可见：;例：如图m=2×10-2kg，弹簧的静止形变为?l=9.8cm，取平衡位置为坐标原点。t=0时，x0=-9.8cm,v0=0

〔1〕取开始振动时为计时零点，写出振动方程；

〔2〕假设取x0=0，v00为计时零点，写出振动方程并计算频率。;例：如图m=2×10-2kg，弹簧的静止形变为?l=9.8cm，取平衡位置为坐标原点。t=0时，x0=-9.8cm,v0=0

〔1〕取开始振动时为计时零点，写出振动方程；

〔2〕假设取x0=0，v00为计时零点，写出振动方程并计算频率。;(2)按题意;例：如下图，振动系统由一倔强系数为k的轻弹簧、一半径为R、转动惯量为I的定滑轮和一质量为m的物体所组成。使物体略偏离平衡位置后放手，任其振动，试证物体作简谐振动，并求其周期T.;m;例：某简谐振动的速度与时间的关系曲线如下图，试求其振动方程。;故振动方程为;以弹簧振子为例;动能;由起始能量求振幅;实际振动系统;一、同方向、同频率谐振动的合成;用旋转矢量法讨论;如A1=A2,那么A=0;合振动不是简谐振动;拍——合振动忽强忽弱的现象;*三、振动的频谱分析;方波的分解;x;*四、两个相互垂直的同频率简谐振动的合成;合振动的轨迹为通过原点且在第一、第三象限内的直线;合振动的轨迹为通过原点且在第二、第四象限内的直线;合振动的轨迹为以x轴和y轴为轴线的椭圆;合振动的轨迹为以x轴和y轴为轴线的椭圆;??=5?/4;*五、垂直方向不同频率;?x??y;一、阻尼振动;阻尼振动的振动方程〔系统受到弱介质阻力而衰减〕;弱阻尼;2、临界阻尼;二、受迫振动;稳定解;三、共振;2、速度共振;不能用线性微分方程描述的振动称为非线性振动。;2、外在的非线性影响;近似简化、图解、计算机处理;§7.4非谐振动的傅氏分解频谱;方波的分解图;北京大钟寺内的巨钟的频谱图;§7.5两个自由度系统自由振动简介;由(1)、(2)两式决定的特解表示两摆以相同的频率?作简谐振动的情况，振幅分别为A1、A2。;结论：