《第一章 三角函数》试卷及答案_高中数学必修4_人教A版_2024-2025学年.docxVIP

《第一章三角函数》试卷(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、已知角α的终边经过点P(-3,4)，则sin

A.3

B.?

C.4

D.?

2、在直角坐标系中，点P的坐标为（2，-3），则点P关于x轴的对称点Q的坐标为（）

A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，-3）

3、已知角α的终边经过点P?3

A.3

B.?

C.4

D.?

4、在锐角三角形ABC中，角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，若sinA=，sinB=，则cosC的值为：

5、已知角α的终边经过点P(-3,4)，则sinα

A.3

B.?

C.4

D.?

6、在下列各对三角函数值中，互为余函数的是（）

A.sin45°和cos45°

B.sin60°和cos30°

C.sin30°和tan45°

D.cos30°和tan60°

7、已知角α的终边经过点P?3

A.3

B.?

C.4

D.?

8、在直角坐标系中，函数y=Asinωx+?的图像是正弦函数图像，其中A0，ω0

A.π

B.3

C.?

D.?

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、下列哪些选项是正确的？（多选）

A.对于任意角度θ，sin2

B.若tanθ=1

C.函数y=sinx的周期为360

D.如果sinα=12，那么α=

2、在下列各对角函数中，属于同角三角函数关系的是（）

A.sinθ=cos(π/2-θ)

B.tanθ=cot(π/2-θ)

C.cosθ=sin(π/2+θ)

D.secθ=csc(π/2+θ)

3、在单位圆中，若角α的终边与直线y=x+2相交于点P，则sinα的值为：

A.5

B.?

C.2

D.?

三、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

第一题：

已知函数fx=sin

第二题：

已知函数fx=sin2x

（1）求gx

（2）求fg

第三题：

已知函数fx=sin

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题：

已知函数fx

（1）求函数fx

（2）若α是第二象限的角，且sinα=1

第二题：

已知函数fx=sin

（1）求函数fx

（2）求函数gx

（3）求函数fx与g

第三题：

已知函数fx

第四题：

已知函数fx=sinx+

（1）求常数k和b的值；

（2）设gx=cos

第五题：

已知函数fx=sin

（图略）

（1）求函数fx的周期T

（2）求函数fx在区间0

（3）求函数fx在区间0

《第一章三角函数》试卷及答案

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、已知角α的终边经过点P(-3,4)，则sin

A.3

B.?

C.4

D.?

答案：C

解析：

在直角坐标系中，对于任意角α，如果它的终边通过点P(x,y)，那么可以根据直角三角形的定义来计算该角的正弦值。具体地，sinα=对边

给定点P(-3,4)位于第二象限，所以x=-3,y=4。首先我们需要计算从原点到点P的距离r，也就是斜边的长度，可以使用勾股定理：

r

因此，sinα=y

2、在直角坐标系中，点P的坐标为（2，-3），则点P关于x轴的对称点Q的坐标为（）

A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，-3）

答案：A

解析：点P关于x轴的对称点Q，其横坐标不变，纵坐标取相反数。因此，点Q的坐标为（2，3）。选项A正确。

3、已知角α的终边经过点P?3

A.3

B.?

C.4

D.?

答案:C.4

解析:

根据三角函数的定义，在直角坐标系中，对于一个角α，如果它的终边通过点Px

-sin

-cos

-tan

这里，“对边”是指从原点到点P的垂直距离（即y坐标），“邻边”是水平距离（即x坐标），而“斜边”是点P到原点的距离。

给定的点是P?3,

r

因此，

sin

所以正确选项是C.45

4、在锐角三角形ABC中，角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，若sinA=，sinB=，则cosC的值为：

答案：C

解析：由正弦定理可得：

a/sinA=b/sinB=c/sinC

已知sinA=，sinB=，则：

a/sinA=b/sinB

代入sinA和sinB的值，得：

a/=b/

解得：

a/b=1

由余弦定理可得：

cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)

将a/b=1代入，得：

cosC=(a2+b2-c2)/(2a2)

因为a=b，所以：

cosC=(a2+a2-c2)/(2a2)=2a2-c2/(2a2)

由正弦定理可得：

sin2C+cos2C=1

将cosC的表达