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初中数学一课时教案设计9-5
PAGE1
教师
授课
班级
9年级
2,3班
授课
时间
课题
24.1.2垂直于弦的直径
课时
第9周
第5课时
课型
电教课
教学目标
知识与
技能
1.通过观察实验，使学生理解圆的轴对称性.
2.掌握垂径定理及其推论.理解其证明，并会用它解决有关的证明与计算问
过程与
方法
通过探索垂径定理及其推论的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法.
情感与
态度
1.结合本课特点，向学生进行爱国主义教育和美育渗透.
2.激发学生探究、发现数学问题的兴趣和欲望.
民族团结教育
我国民族平等的特征
权利义务的一致性
教学重点
及
教学难点
教学重点
垂径定理及其推论，会运用垂径定理等结论解决一些有关证明，计算和作图问题.
教学难点
垂径定理及其推论.
教学方法
及
学习方法
教学方法
提问法，引导，指导，提示，鼓励，总结
学习方法
回顾，观察，思考，分析，探究活动，互相讨论，动手做题
教学用具
多媒体课件，圆，三角板
一、情境导入，初步认识
你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4m，拱高（弧的中心点到弦的距离）为7.2m.你能求出主桥拱的半径吗？（图：课本第82页图24.1-7）
【教学说明】赵州桥问题充分体现了数学与应用数学的关系，了解我国古代人民的勤劳与智慧，要解决此问题需要用到这节课的知识，这样较好地调动了学生的积极性，开启了学生的思维，成功地引入新课.
二、思考探究，获取新知
1.圆的轴对称性
问题1用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？
【教学说明】学生通过自己动手操作，归纳出圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴.
2.垂径定理及其推论
问题2请同学们完成下列问题：
如右图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD.使CD⊥AB，垂足为E.
（1）右图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么呢？
（2）你能发现图中有哪些等量关系？说说理由.
【归纳结论】垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧（优弧、劣弧）.
数学语言：如上图，在⊙O中，AB是弦，直径CD垂直于弦AB.
∴AE=BE.
问（1）一条直线满足：①过圆心.②垂直于弦，则可得到什么结论？
【教学说明】本问题是帮助学生进一步分析定理的题设和结论，这样可以加深学生对定理的理解.
问（2）已知直径AB，弦CD且CE=DE（点E在CD上），那么可得到结论有哪些？（可要学生自己画图）
提示：分E点为“圆心”和“不是圆心”来讨论.即：CD是直径或CD是除直径外的弦来讨论.
结论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
问（3）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧，为什么不是直径的弦？
【教学说明】问题（2）是为了推出垂径定理的推论而设立的，通过学生动手画图，观察思考，得出结论.问题（3）是对推论进行强调，使学生抓住实质，注意条件，加深印象.
3.利用垂径定理及推论解决实际问题
问题3如图，用表示主桥拱，设所在圆的圆心为O，半径为R，经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与相交于点C，根据垂径定理，D是AB的中点，C是的中点，CD就是拱高，AB=37.4，CD=7.2，则AD=1/2AB=1/2×37.4=18.7，
OD=OC-CD=R-7.2.
在Rt△OAD中，由勾股定理，得OA2=AD2+OD2.
即：R2=18.72+(R-7.2)2
解得R≈27.9(m)
∴赵州桥主桥拱半径约为27.9m.
三、运用新知，深化理解
1.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，根据圆的轴对称性可得：CE=______，=______；=______.
2.如图，在⊙O中，MN为直径，若MN⊥AB，则______，______，______，
若AC=BC，AB不是直径，则______，______，______.
四、师生互动，课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获和体会？
1.布置作业：练习册24.1.2例1-10
【板书设计】
24.1.2垂直于弦的直径
【归纳结论】垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，
并且平分弦所对的两条弧（优弧、劣弧）.
如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，
根据圆的轴对称性可得：CE=______，=______；=______.
【教学反思】：
【组长意见】
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