2025年1月“八省联考”考前猜想卷(考试版A4).docx

2025年1月“八省联考”考前猜想卷

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集，集合，，则（???）

A． B． C． D．

2．若复数，则（????）

A． B． C． D．

3．在中，D是AB边上的中点，则=（????）

A． B． C． D．

4．设，，则（????）

A． B． C． D．

5．以边长为6的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得几何体的侧面积为（????）

A． B． C． D．

6．下列说法正确的是（????）

A．若函数为奇函数，则

B．函数在上是减函数

C．若函数的定义域为，则函数的定义域为

D．若函数为偶函数，且在上是单调递增，则在上是单调递减

7．已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．已知数列满足，．记数列的前项和为，则（????）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．体育教育既能培养学生自觉锻炼身体的习惯，又能培养学生开拓进取、不畏艰难的坚强性格.某校学生参加体育测试，其中甲班女生的成绩与乙班女生的成绩均服从正态分布，且，，则(????).

A． B．

C． D．

10．已知函数，下列说法正确的是（????）

A．函数的定义域为B．函数为偶函数

C．函数的单调递增区间为D．函数的图像关于直线对称

11．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，例如：四叶草曲线就是其中一种，其方程为，则下列说法正确的是（???）

A．四叶草曲线有四条对称轴

B．设为四叶草曲线上一点，且在第一象限内，过作两坐标轴的垂线，则两垂线与两坐标轴围成的矩形面积的最大值为

C．四叶草曲线上的点到原点的最大距离为

D．四叶草曲线的面积小于

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．若直线与曲线相切，则实数的值为.

13．已知双曲线的左焦点为，过的直线交圆于，两点，交的右支于点，若，则的离心率为.

14．数学家高斯在各个领域中都取得了重大的成就.在研究一类二次型数论问题时，他在他的著作《算术研究》中首次引入了二次剩余的概念.二次剩余理论在噪音工程学?密码学以及大数分解等各个领域都有广泛的应用.已知对于正整数，若存在一个整数，使得整除，则称是的一个二次剩余，否则为二次非剩余.从1到20这20个整数中随机抽取一个整数，记事件与12互质”，是12的二次非剩余”，则；.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

15．（13分）记的内角，，的对边分别为，，，点在边上，且满足，的面积

(1)证明：

(2)求.

16．（15分）新冠肺炎疫情期间，某市为了了解本地居民对当地防疫工作的满意度，从市居民中随机抽取若干居民进行评分（满分为100分），根据调查数据制成如下频率分布直方图，已知评分在的居民有2200人.

(1)求频率分布直方图中a的值及所调查的总人数；

(2)从频率分布直方图中，估计本次评测分数的众数和平均数（精确到0.1）；

(3)设该市居民为50万人，估计全市居民对当地防疫工作评分在85分以上的人数.

17．（15分）椭圆的右焦点为F、右顶点为A，上顶点为B，且满足．

(1)求椭圆的离心率；

(2)直线l与椭圆有唯一公共点M，与y轴相交于N（N异于M）．记O为坐标原点，若，且的面积为，求椭圆的标准方程．

18．（17分）已知四棱锥的底面是直角梯形，，，，，E为CD的中点，．

(1)证明：平面平面；

(2)若，PC与平面所成的角为，试问在侧面PCD内是否存在一点N，使得

平面PCD？若存在，求出点N到直线PD的距离；若不存在，请说明理由．

19．（17分）用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇，衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率.

(1)求曲线在处的曲率的平方；

(2)求正弦