《自动控制原理及其应用》 课件 第6章频域校正.ppt

例若被控传递函数为，系统的技术指标要求为：

单位斜坡输入稳态误差，超调量，调节时间。试设计PID控制的解析方法。解因为原系统为Ⅰ型系统，可以求得加入PID控制器后的稳态误差常数为由超调量与调节时间两项技术指标，可以确定希望的闭环阻尼系数与自然振荡频率分别为，。因此，给定，。可输入以下MATLAB程序ng=400;dg=[1,30,200,0];ki=5;wgc=4;dpm=80;ngv=polyval(ng,j*wgc);dgv=polyval(dg,j*wgc);g=ngv/dgv;thetar=(dpm-180)*pi/180;ejtheta=cos(thetar)+j*sin(thetar);eqn=(ejtheta/g)+j*(ki/wgc);x=imag(eqn);r=real(eqn);kp=r;kd=x/wgc;ifki~=0,dk=[1,0];nk=[kd,kp,ki];elsedk=1;nk=[kdkp];end;pause;nd=conv(nk,ng);dd=conv(dk,dg);[n1,d1]=feedback(ng,dg,1,1);[n2,d2]=feedback(nd,dd,1,1);pause;[g1m,p1m,wpc1,wgc1]=margin(ng,dg);[g2m,p2m,wpc2,wgc2]=margin(nd,dd);w=logspace(-1,2,200);pause;figure;bode(ng,dg,w);grid;holdon;bode(nd,dd,w);holdoff;figure;step(n1,d1,5);grid;holdon;pause;step(n2,d2,5);holdoff执行程序可以得到左图所示的伯德图和右图所示的阶跃响应。利用上述程序，可以得到，。系统的伯德图系统的阶跃响应由114页左图可以看出，正如所期望的系统相位裕度是，而剪切频率是。由114页右图可知，阶跃响应的调节时间大约为2s，然而超调量大于技术指标要求，为22％。这是由于PID控制器引入的零点所造成的。在这种情况下，希望补偿后的系统增益为1.0，而在点处相角为。假定补偿器的时间常数为己知，可以得式中，与是在点的增益与相角。该方程可以分为实部与虚部两部分，因此可以写出具有两个未知数的两个方程，求解该方程组可得，为利用这些方程，首先确定，并绘制伯德图。由图可以得到点处的、及。注意，此时、是实际幅值，而不是以dB为单位的。由下列程序可以完成这个设计运算过程。伯德图超前补偿的解析设计法的MATLAB程序清单如下：function[nk,dk]=bodelead(ng,dg,kc,w,dpm)[mu,pu]=bode(kc*ng,dg,w);smo=length(mu);phi=dpm*pi/180;a=(1+sin(phi))/(1-sin(phi));mu_db=20*log10(mu);mm=-10log10(a);wgc=spline(mu_db,w,mm);T=1/(wgc*sqrt(a));z=a*T;p=T;nk=[z,1];dk=[p,1];例已知被控传递函数为，设计技术指标要求为：

单位斜坡输入的稳态误差小于10%，，。试设计伯德图超前补偿解析方法。