2024-2025学年上海市嘉定区高三上学期高考一模数学试卷含详解.docx

2024学年高三年级第一次质量调研

数学试卷一?填空题（本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置填写结果.

1．函数的定义域为.

2．直线的倾斜角为.（用反三角函数表示）

3．如果复数满足（为虚数单位）,则.

4．在中,若,则.

5．已知双曲线：,则双曲线的离心率是.

6．已知圆锥的母线长为2,底面半径为1,则圆锥的侧面积为.

7．在的二项展开式中,的系数为

8．已知数列的通项公式为,其中为常数,设数列的前项和为,若且,则的取值范围为.

9．已知,则的解集为.

10．已知空间向量两两垂直,若空间点满足,记,且,则的取值范围为.

11．某公园为了美化环境,计划建造一座拱桥DACBE,已知该桥的剖面如图所示,共包括一段圆弧形桥面和两段长度相等的直线型桥面,圆弧形桥面所在圆的半径为4米,圆心在上,且和所在直线与圆分别在连结点和处相切.已知直线型桥面的修建费用是每米0.4万元,弧形桥面的修建费用是每米2.5万元,设,根据空间限制及桥面坡度的限制,的范围为,则当桥面修建总费用最低时的值为.

12．已知实数满足：,则的最小值为.

二?选择题（本大题共有4题,满分18分,第13-14题每题4分,第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确选项,考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑.

13．已知为正数,则“”是“”的（????）.

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

14．已知是两个不同的平面,a,b是两条不同的直线,下列条件中,一定得到直线的是（????）

A． B．

C． D．

15．假定生男生女是等可能的,设事件：一个家庭中既有男孩又有女孩,事件家庭中最多有一个女孩.针对下列两种情形：①家庭中有2个小孩,②家庭中有3个小孩,下面说法正确是（????）.

A．①中事件与事件相互独立?②中的事件与事件相互独立

B．①中事件与事件不相互独立?②中的事件与事件相互独立

C．①中事件与事件相互独立?②中的事件与事件不相互独立

D．①中事件与事件不相互独立?②中的事件与事件不相互独立

16．已知数列满足,给出以下四个结论：

①当时,存在有限个,使得对任意正整数,都有

②当时,存在和正整数,当时,

③当时,存在和正整数,当时,

④当时,不存在,使得对任意正整数,且,都有

其中正确结论是（????）.

A．①② B．②③ C．③④ D．②④

三?解答题（本大题共有5题,满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.

17．如图所示,在三棱柱中,,侧面底面,点分别为梭和的中点.

(1)若底面为边长为2的正三角形,且,侧棱与底面所成的角为,求三棱柱的体积.

(2)求证：平面.

18．已知,其中.

(1)若,求函数的值域.

(2)若,且函数在内有极小值,但无极大值,求的值.

19．在一场盛大的电竞比赛中,有两支实力强劲的队伍甲和乙进行对决.比赛采用5局3胜制,最终的胜者将赢得10万元奖金,比赛过程中,每局比赛双方获胜的概率相互独立且甲队每局获胜概率为0.4,乙队每局获胜概率为0.6.比赛开始后,甲队先连胜两局,此时,主办方记录了两队队员在这两局比赛中的一些数据.甲队队员的击杀数（单位：个）数据如下：,乙队队员的击杀数（单位：个）数据如下：然而此时比赛场地突发技术故障,比赛不得不中止.请回答以下问题：

(1)根据目前情况（甲队已连胜两局）,写出甲?乙两队“采用5局3胜制”的比赛结果的样本空间.

(2)根据所给数据,绘制甲?乙两队队员的击杀数分布的茎叶图.

(3)在目前情况下（甲队已连胜两局）,估算甲乙两队获胜概率,并据此分配10万元奖金.

20．在平面直角坐标系中,已知椭圆是其左?右焦点,过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点.

(1)若,求点的坐标.

(2)若的面积为,求直线的方程.

(3)设直线与椭圆交于两点,为线段的中点.当时,的面积是否为定值？如果是,请求出这个定值,如果不是,请说明理由.

21．设为非空集合,函数的定义域为.若存在使得对任意的均有,则称为函数的一个值,为相应的值点.

(1)若.证明：是函数的一个值点,并写出相应的值.

(2)若.分别判断函数是否存在值？若存在,求出相应的值点,若不存在,说明理由.

(3)若,且函数存在值,求函数的值,并指出相应的值点.

1．

【分析】利用对数函数的定义,列出不等式求解即得.

【详解】函数有意义,则,解得或.

所以函数的定义域为.

故答案为：

2．

【分析】由直线的一般式方程求得斜率,根据倾斜角与斜率的关系,建立方程,可得答案.

【详解】由