《信息论与编码》习题解答-第三章.doc

第三章信道容量-习题答案

3.1设二元对称信道的传递矩阵为

(1)若P(0)=3/4,P(1)=1/4，求H(X),H(X/Y),H(Y/X)和I(X;Y)；

(2)求该信道的信道容量及其达到信道容量时的输入概率分布；

解：

1)

?

2)

3.2

解：

(1)

，

接收端的不确定度：

(2)

(3)

,,得到

3.3

0.919*1000=919bit/s

3.4

当，

当，

3.5

两个信道均为准对称DMC信道

设输入符号概率，

对于第一种信道的联合概率的矩阵为：

3.6

3.7

解：(1)从已知条件可知：，且转移概率，则联合概率，

因为：，可计算得到，，

(2)(3)

当接收为，发送为时正确，如果发送为和为错误，各自的概率为：

，，

它的错误概率为：

(4)从接收端看到的平均错误概率为：

(5)从发送端看到的平均错误概率为：

(6)此信道不好，因为信源等概率分布，从转移信道来看，正确发送的概率为0.5，有一半失真；为0.3，严重失真；为0，完全失真。

(7)

3.8

3.9

每秒传递的信息速率：

信道的信噪功率比：，，

所以：

3.10

(1)

(2)，已知，，，

所以

(3)，已知，，，

所以可求得，

课外习题：设二进制对称信道是无记忆信道，信道矩阵为，其中：p0，1，p+=1，p。试写出N=3次扩展无记忆信道的信道矩阵[P]。

解：

?

课外习题：在图片传输中，每帧约有2.25í106个像素，为了能很好地重现图像，能分16个亮度电平，并假设亮度电平等概分布。试计算每分钟传送一帧图片所需信道的带宽（信噪功率比为30dB）。

解：

课外习题：设电话信号的信息率5.6í104比特/秒，在一个噪声功率谱为N0=5í10-6mW/Hz、限频F、限输入功率P的高斯信道中传送，若F=4kHz，问无差错传输所需的最小功率P是多少瓦？若F→∞，则P是多少瓦？

解：

3.12有一个二元对称信道，其信道矩阵为。设该信源以1500二元符号/秒的速度传输输入符号。现有一消息序列共有14000个二元符号，并设P(0)=P(1)=1/2，问从消息传输的角度来考虑，10秒钟内能否将这消息序列无失真的传递完？

解：

信道容量计算如下：

也就是说每输入一个信道符号，接收到的信息量是0.859比特。已知信源输入1500二元符号/秒，那么每秒钟接收到的信息量是：

现在需要传送的符号序列有14000个二元符号，并设P(0)=P(1)=1/2，可以计算出这个符号序列的信息量是

要求10秒钟传完，也就是说每秒钟传输的信息量是1400bit/s，超过了信道每秒钟传输的能力（1288bit/s）。所以10秒内不能将消息序列无失真的传递完。