2024-2025学年上海市上海交通大学附属中学高一上学期第二次段考数学试卷含答案.docx

2024-2025学年上海交大附中浦东实验高中高一（上）第二次段考数学试卷（12月份）

一,填空题（本大题共12题,满分36分）

1．（3分）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜3},B＝[0,3],则A∩B＝．

2．（3分）函数f(x)=2-x的定义域是

3．（3分）对于正数a,aa可以用有理数指数幂的形式表示为

4．（3分）“x≥2”是“x＞1”的条件．

5．（3分）若正实数x,y满足x+y＝4,则xy的最大值为．

6．（3分）函数f（x）＝logax+2（a＞0,a≠1）恒过定点的坐标为．

7．（3分）已知k∈Z,设幂函数y=xk2-6k的图像关于原点中心对称,且与x轴及y轴均无交点,则

8．（3分）方程log2x+log2（x+3）＝2的解集为．

9．（3分）若lg2＝a,10b＝3,则log524＝（用a,b表示）．

10．（3分）已知方程x2﹣x﹣2＝0的两根分别为x1,x2,尝试构造一个二次项系数为1,且两根分别为1x1,1x

11．（3分）已知a∈R,若不等式4ax＜(12)x2

12．（3分）某同学向王老师请教一题：若不等式x﹣4ex﹣alnx≥x+1对任意x∈（1,+∞）恒成立,求实数a的取值范围．王老师告诉该同学：“ex≥x+1恒成立,当且仅当x＝0时取等号,且g（x）＝x﹣4lnx在（1,+∞）有零点”．根据王老师的提示,可求得该问题中a的取值范围是．

二,选择题（本大题共4题,满分12分）

13．（3分）方程组x+y=1x-y=-1

A．{x＝0,y＝1} B．{0,1}

C．{（0,1）} D．{（x,y）|x＝0或y＝1}

14．（3分）下列关系式错误的个数为：（）

①0∈?.

②??{0}.

③0∈N.

④{0}?{?}．

A．1 B．2 C．3 D．4

15．（3分）已知a＞0,b＞0,且2a+b＝1,则2a+

A．7 B．8 C．9 D．10

16．（3分）已知函数y＝f（x）,x≠0关于y轴对称,且当x≥0时,f(x)=(x-2)2，0≤x≤4

A．14 B．16 C．18 D．20

三,解答题

17．（8分）求下列不等式的解集：

（1）|x﹣1|≥4.

（2）x-32x+1

18．（10分）已知函数f（x）＝1﹣2a﹣ax在区间[﹣1,1]上的最小值为g（a）（a＞0）．

（1）求函数y＝g（a）的表达式.

（2）若g(a)=12,求a的值及此时函数y＝f（

19．（10分）某公司欲将一批货物从A地运往B地,现有汽车,火车两种运输工具可供选择,设两地距离为S,汽车速度50km/h,途中每千米费用为8元,装卸货物需2h,火车速度100km/h,途中每千米费用为4元,装卸货物需4h．若这批货物在运输过程中（含装卸时间）的损耗为300元/h．

（1）请写出汽车运输的最终费用？

（2）请问采用哪种运输工具比较合适（即运输过程中的费用与损耗之和最小）？

20．（7分）已知函数y＝f（x）的表达式为f(x)=(m2-m-1)xm2+m是幂函数,且当x∈（0,+∞）时,函数y＝f（x

21．（7分）已知关于x的方程(13)x=7-a

22．（10分）已知非空集合A?R,函数y＝f（x）的定义域为D,若对任意t∈A且x∈D,不等式f（x）≤f（x+t）恒成立,则称函数f（x）具有A性质．

（1）当A＝{﹣1},判断f（x）＝﹣x,g（x）＝2x是否具有A性质.

（2）当A＝（0,1）,f（x）＝x+1x,x∈[a,+∞）,若f（x）具有A性质,求a

（3）当A＝{﹣2,m},m∈Z,若D为整数集且具有A性质的函数均为常值函数,求所有符合条件的m的值．

2024-2025学年上海交大附中浦东实验高中高一（上）第二次段考数学试卷（12月份）

参考答案与试卷解析

题号

13

14

15

16

答案

C

B

C

A

一,填空题（本大题共12题,满分36分）

1．（3分）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜3},B＝[0,3],则A∩B＝[0,3）．

【分析】根据已知条件,结合交集的定义,即可求解．

【解答】解：集合A＝{x|﹣1＜x＜3},B＝[0,3].

则A∩B＝[0,3）．

故答案为：[0,3）．

2．（3分）函数f(x)=2-x的定义域是{x|x≤2}

【分析】根据函数的解析式,列出使函数解析式有意义的不等式,求出解集即可．

【解答】解：f(x)=2-x

则2﹣x≥0,解得x≤2.

故函数f（x）的定义域为{x|x≤2}．

故答案为：{x|x≤2}．

3．（3分）对于正数a