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计算电磁方法研究脉冲在光纤中的非线性传播1

李彬，顾畹仪

北京邮电大学光通信与光波技术教育部重点实验室，北京（100876）

摘要：本文基于计算电磁学的方法，以非线性薛定谔方程为基础，对在光线中的脉冲传播的非线性作用进行研究，并分析无初始啁啾的脉冲的形状和脉冲频谱的演变过程，反常色散区域内,脉冲频谱以及波形的变化，并研究在光纤中，啁啾对于脉冲压缩的作用。分析在不同的传输距离的时域、频域的波形变化。

关键词：非线性薛定谔方程，色散，啁啾，差分

1.引言

光纤超短脉冲激光器在光纤通信系统中得到了极为广泛的应用[1]，通常分为主动锁模、被动锁模和混合锁模激光器三种。飞秒级别的激光器在1310nm和1550nm通过掺杂可以实现低阈值，可调谐式脉冲激光器，在未来相干光通信和DWDM系统中具有很广的应用场景，并具有高功率、窄线宽等特点，通常通过腔内色散调整,腔外光纤啁啾脉冲放大等新技术实现脉宽的压缩，其中以掺钛蓝宝石固体为典型代表[2-4]。超短脉冲激光技术在激光制导、激光战略武器研制、激光双星定位技术、激光受控热核反应、强场物理及惯性约束快点火等领域都有着重要的应用。

对于光脉冲在单模光纤内传输的NLSE方程[5]，对于脉宽大于5ps的脉冲，有

其中A为脉冲包络，T是随脉冲以群速度Vg移动的参考系中的时间度量（T＝t-z/Vg）。右边的三项分别对应于光脉冲中的吸收效应，色散效应和非线性效应。根据入射脉冲的初始宽度T0和峰值功率P0，决定脉冲在光纤内演变的过程中是色散还是非线性起主要的作用。

引入一个对初始脉宽T0的归一化时间量同时，再引入一个归一化振幅e?αz/2U

式中P0为入射脉冲的峰值功率，指数因子代表光纤的损耗。带入可以得出U(z,τ)满足：

其中sgn(β2)=±1，根据GVD参量β2的符号确定。

2.构建差分方程

在脉冲传播方向进行切分，U为空间场的分布，在传播方向进行切分，每个小的划分认为是足够小，通过每一个小的划分上的场的分布计算总体的场的情况，

为计算简化，令其中

1本课题得到国家863计划项目（No.2006AA01Z246）和国家自然科学基金项目的资助。

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,

带入LD，LNL，并令ξ=z/LD，τ=可得方程：

=sgn?N2e?αz|U|2U其中是与孤子阶数相联系的。

对于N而言，N的大小决定了脉冲在演变过程中究竟是GVD效应还是SPM效应起主要作用。当N1时，色散起主要的作用；当N1时，SPM起主要的作用；当N≈1时，GVD和SPM起同样重要的作用。sgn(β2)=±1决定了GVD是在光纤的正常色散区 (β20）还是反常色散区域(β20）。

其中，i=0，1，?,m，k=0，1，…,n于是，场的分布方程，可以表示为：

3.仿真结果

下面对脉冲的传播进行仿真：

仿真参数设置：α=0，γ=1，β2=1，N＝1，脉宽为1ps,功率为1mw,啁啾为0时，正常色散情况下，输入脉冲为高斯脉冲，传输距离5LD,仿真结果如图1所示，可见在光纤的正常色散区域内，无初始啁啾的脉冲的形状和脉冲频谱的演变过程。其定性行为与GVD或SPM单独作用的结果有明显差异，其脉冲展宽速度比没有SPM时速度更快，这是由于在正常色散区域内红移分量较兰移分量传输的要快，由SPM引起的脉冲展宽速度较仅由GVD引起的脉冲展宽速度快；另外，此时并未出现多个谱峰。

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(1.a)时域脉冲波形(1.b)频率域脉宽

(1.c)时域三维波形图(1.d)频域三维图

图1正常色散区，z=5LD

对于不同的传输距离，z=10LD和z=20LD分别进行仿真，结果分别如图2、图3所示：

(2.a)时域二维波形图(2.b)时域三维波形图

图2正常色散区，z=10LD

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(3.a)时域二维波形图(3.b)时域三维波形图

图3正常色散区，z=20LD

可以看出，当z=10LD时，已经出现多个脉冲，只不过脉冲的幅度相对较低，而在z=20L