高等数学教案-定积分及其应用.pdf

高等数学教学教案

第5章定积分及其应用

授课序号01

教学基本指标

教学课题第5章第1节定积分的概念与性质课的类型新知识课

教学方法讲授、课堂提问、讨论、启发、自学教学手段黑板多媒体结合

教学重点定积分的定义与性质教学难点用定积分的定义求定积分

参考教材同济七版《高等数学》作业布置课后习题

大纲要求1、理解定积分的概念。

2、掌握定积分的性质及定积分中值定理.

教学基本容

一．定积分的概念

1．两个实际问题

引例1曲边梯形的面积问题

xax

设函数yf(x)在区间[a,b]上非负连续，由曲线yf(x)，直线,xb以及轴所围成图形称为曲

边梯形，求曲边梯形的面积A.

引例2速直线运动路程问题

设有一质点沿某直线作变速直线运动，其速度随时间变化的规律是vv(t)，求该质点在时间ta到tb

这段时间间隔内走过的路程S．

二．定积分的概念

1.定义：设函数yf(x)在区间[a,b]上有界，在[a,b]内任意插入n1个分点

axxxxb，

01n1n

n[x,x]

将区间[a,b]分成个小区间（），每个小区间的长度记为xxx（），在

i1ii1,2,,niii1i1,2,,n

n

每个小区间上任取一点[x,x]，作乘积f()x，再求和f()x，记maxx（），

ii1iiiiiii1,2,,n

i1

n

取0时上述和式的极限limf()x，如果该极限存在，则称函数f(x)在区间[a,b]上可积，此极限值为

ii

0

i1