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题1.1：已知质点沿X轴作直线运动，其运动方程为x=2m+6（m.s-2）/一（2m-s-3）方。求（1）
质点在运动开始后4.0s内位移的小；2（）质点在该时间内所通过的路程。
题1.1解：（1）质点在49s内位移的小
A.r=x-x=-32m
40
（2）由9=（12m.s-2»_（6ms-3）产=0
dz
得知质点的换向时刻为
%=2s0=0不合题意）
则：Aq=x-x=8.0m
2Q
△x2=x-x=-40m
42
所以，质点在4.0s时间间隔内的路程为
s=U+1AYI=48m
2
题1.2：一质点沿x轴方向作直线运动，其速度与时间的关系如图所示。设，=）（时，工=0。
试根据已知的图--，，画出4T图以及XT图。
题1.2解：将曲线分为A。、BC、二个过程，
它们对应的加速度值分别为
2
=二=20m-s-匀（加速直线运动）
«BC=0（匀速直线）
acD=K=T0ms・-2i匀减速直线运动）
】D一%
由此，可计算在0〜2和4~6s时间间隔内各时刻的位置分别为
Z/S00.511.5244.555.56
x/m0-7.5-10-7.504048.75558.760
用描数据点的作图方法，由表中数据可作0~2s和4~6s时间内的X-/图。在2~4s时
间内，质点是作v=20m•「的匀速直线运动，其x—/图是斜率攵=20的一段直线。
题1.3：如图所示，湖中有一小船。岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。设滑轮距水面高度
为力，滑轮到原船位置的绳长为/。，试求：当人以匀速r拉绳，船运动的速度M为多少？
题1.3解1：取如图所示的直角坐标系，船的运动方程为
题L3解2：取图所示的极坐标位,孙则
,drdrde,dr60
v=—=—e+r--=—e+r——e.-,
rr
dtdtrdrd/rdi
号是船的径向速度，「，品是船的横向速度，而
上是收绳的速率。由于船速v与径向速度之间夹角
dt
位。，所以
r〜-i-i/2
,V..h1
V=1=-vI---I
cosO|_(/0-vr)_
由此可知，收绳的速率只是船速沿绳方向的分量。
题1.4：一升降机以加速度1.22m.s-2上升，当上升速度为2.44m.s-2时，有一螺丝自升降机
的天花板上松脱，天花板与升降机的底面相距2.74m。计算：(1)螺丝从天花板落到底面所
需要的时间；(2
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