2023-2024学年江苏省无锡市江阴市南菁高级中学高二（上）期末数学试卷（含答案）.docx

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2023-2024学年江苏省无锡市江阴市南菁高级中学高二（上）期末

数学试卷

一、单选题：本题共7小题，每小题5分，共35分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知平面向量a=(0,1,0)，b=(0,?12,32

A.π3 B.2π3 C.π6

2.已知过点P(2,2)的直线与圆(x?1)2+y2=5相切，且与直线

A.2 B.1 C.?12

3.坐标平面内有相异两点A(cosθ,sin2θ)，B(0,1)，经过两点的直线的的倾斜角的取值范围是

A.[?π4,π4] B.(0,

4.已知实数x1，x2，y1，y2满足x12+y12

A.6 B.8 C.62

5.已知数列{an}满足an+1=2an

A.[?1,0] B.[?34,0] C.[0,

6.已知点A(?2,0)，B(5,7)，圆C：x2+y2?4x+m=0，若在圆C上存在唯一的点Q使得∠AQB=90°，则

A.?2 B.68

C.2或?68或?12或?54 D.?2或?68或54

7.设拋物线C：y2=2px(p0)的焦点是F，直线l与抛物线C相交于P，Q两点，且∠PFQ=2π3，线段PQ的中点A到拋物线C的准线的距离为d，则(

A.3 B.33 C.3

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

8.已知方程x26?m+y2m?2

A.当m6或m2时，曲线C是双曲线

B.当2m6时，曲线C是椭圆

C.若曲线C是焦点在y轴上的椭圆，则m6

D.若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则2m4

9.给出下列命题，其中正确的命题是(????)

A.若直线l的方向向量为e=(1,0,3)，平面α的法向量为n=(?2,0,23)，则直线l/?/α

B.若对空间中任意一点O，有OP=14OA+14OB+14OC，则P，A，B，

10.已知数列{an}的前n项和为Sn

A.若Sn=n2+1，则{an}是等差数列

B.若Sn=3n?1，则{an}是等比数列

11.如图，经过坐标原点O且互相垂直的两条直线AC和BD与圆x2+y2?4x+2y?20=0相交于A，B，C，D四点，M为弦AB

A.弦AC长度的最小值为45

B.线段BO长度的最大值为10?5

C.点M的轨迹是一个圆

D.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

12.正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，若动点

13.若圆x2+y2?4x?4y?10=0上至少有三个不同的点到直线l：y=kx的距离为22

14.如图，已知双曲线x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=6，P是双曲线右支上的一点，

15.记Sn为数列{an}的前n项和，已知对任意的n∈N?，an+an+1=2n+1，且存在k∈N?，S

四、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题15分)

已知直线l：kx?y+2k=0与圆C：(x?1)2+(y?2)2=4交于A，B两点．

(1)若圆心C到直线l的距离为22，求k的值．

(2)是否存在过点D(14,

17.(本小题15分)

如图，C是以AB为直径的圆O上异于A，B的点，平面PAC⊥平面ABC，PA=PC=AC=2，BC=4，E，F分别是PC，PB的中点，记平面AEF与平面ABC的交线为直线l．

(1)证明：l⊥平面PAC；

(2)直线l上是否存在点Q，使得直线PQ与平面AEF所成的角的正弦值为55？若存在，求出|AQ|

18.(本小题15分)

已知正项等比数列{an}前n项和为Sn,a4=a23，当n≥2时，Sn=2Sn?1+m，m∈R．

19.(本小题15分)

已知双曲线C：x2a2?y2=1的右焦点为F，点M，N分别为双曲线C的左、右顶点，过点F的直线l交双曲线的右支于P，Q两点，设直线MP，NP的斜率分别为k1，k2，且k1k2=13．

20.(本小题15分)

记数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，Sn+Sn+1=3an+1?4．

(1)求{an}的通项公式；

(2)设bn

参考答案

1.A?

2.C?

3.C?

4.D?

5.B?

6.C?

7.C?

8.AD?

9.CD?

10.BC?

11.ACD?

12.[0,4]?

13.[2?

14.3?

15.{?20,21}?

16.解：(1)圆C：(x?1)2+(y?2)2=4，则圆心C(1,2)，

∵直线l：kx?y+2k=0，圆心C到直线l的距离为22，

∴d=|k?2+2k|k2+1=22，即17k2?24k+7=0，即(k?