2024-2025学年广西新课程教研联盟高三（上）联考数学试卷（11月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年广西新课程教研联盟高三（上）联考

数学试卷（11月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|?1x2}，B={x∈Z||x|≤1}，则A∩B等于(????)

A.{?1,0} B.{0,1} C.{?1,0,1} D.?

2.若(1?2i)(z?i)=5，则|z|=(????)

A.2 B.22 C.

3.设x∈R，向量a=(x,?1)，b=(x,4)，则x=?2是a⊥b

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知焦点在y轴上的椭圆C：x24+y2m

A.32 B.55 C.

5.已知函数f(x)=2tan(ωx)(ω0)的图象与直线y=2的相邻交点间的距离为π，若定义max{a,b}=a,a≥bb,ab，则函数?(x)=max{f(x),f(x)cosx}在区间(π2

A. B.

C. D.

6.如图甲，在边长为4的正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，将△AED，△BEF，△DCF分别沿DE，EF，DF折起，使得A，B，C三点重合于点A′，如图乙，若三棱锥A′?EFD的所有顶点均在球O的球面上，则球O的体积为(????)

A.6

B.6π

C.8π

D.8

7.南宋数学家杨辉在《详解九章算法?商功》一书中记载的三角垛、方垛、刍甍垛等的求和都与高阶等差数列有关，如图是一个三角垛，最顶层有1个小球，第二层有3个，第三层有6个，第四层有10个，?，设第n层有an个球，则1a1+1

A.B.C.8.已知函数f(x)=ex+x，g(x)=lnx+x，若f(x1)=g(

A.?e B.?1e C.?1

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.关于空间向量，以下说法正确的是(????)

A.若直线l的方向向量为m=(2,4,?2)，平面α的一个法向量为n=(?1,?2,1)，则l⊥α

B.若空间中任意一点O，有OP=13OA+16OB+12OC，则P，A，B，C四点共面

C.若空间向量a,b满足

10.下列说法中，正确的是(????)

A.若P(A|B)=P(B|A)=12,P(A)=13，则P(B)=16

B.已知随机变量ξ服从正态分布N(2,δ2)，P(ξ4)=0.74，则P(2ξ4)=0.24

C.已知两个变量具有线性相关类系，其回归直线方程为y=a+bx；若b=2,x?=1,y

11.如图，边长为1的正方形ABCD所在平面与正方形ABEF在平面互相垂直，动点M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM=BN=a(0a2)，则下列结论中正确的有(????)

A.?a∈(0,2)，使MN=12CE

B.线段MN存在最小值，最小值为23

C.直线MN与平面ABEF所成的角恒为45°

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知α∈(π2,π)，sinα=45，则

13.已知甲盒中有3个白球，2个黑球；乙盒中有1个白球，2个黑球．

若从这8个球中随机选取一球，该球是白球的概率是______；

若从甲、乙两盒中任取一盒，然后从所取到的盒中任取一球，则取到的球是白球的概率是______．

14.已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1(ab0)的长轴长和短轴长分别等于双曲线C2：y23?x2=1

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a(sinB+cosB)=c．

(1)求tanA；

(2)若c=2，a=5，D为BC

16.(本小题15分)

如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，四边形ACC1A1，BCC1B1均为正方形，D，E分别是棱AB，A1B1的中点，N为C1E

17.(本小题15分)

已知函数f(x)=x2?alnx+1，a∈R．

(1)当a=?1时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

(2)当a0时，若函数f(x)有最小值2，求

18.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)，若椭圆的焦距为4且经过点(?2,2)，过点T(?6,0)的直线交椭圆于P，Q两点．

(1)求椭圆方程；

(2)求△OPQ面积的最大值，并求此时直线PQ的方程；

(3)

19.(本小题17分)

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