浙江省金华市2024-2025学年高三上学期一模考试数学试题（含答案解析）.docx

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浙江省金华市2024-2025学年高三上学期一模考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

2．在复平面中，若复数满足，则（???）

A．2 B．1 C． D．

3．若，则是的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知点为抛物线：的焦点，点在抛物线上，且，则抛物线的方程为（???）

A． B． C． D．

5．已知，则（???）

A． B． C． D．

6．已知函数的部分图像如图所示，则以下可能成立的是（???）

??

A．， B．，

C．， D．，

7．某高中高三（15）班打算下周开展辩论赛活动，现有辩题A、B可供选择，每位学生都需根据自己的兴趣选取其中一个作为自己的辩题进行资料准备，已知该班的女生人数多于男生人数，经过统计，选辩题A的人数多于选辩题B的人数，则（???）

A．选辩题A的女生人数多于选辩题B的男生人数

B．选辩题A的男生人数多于选辩题B的男生人数

C．选辩题A的女生人数多于选辩题A的男生人数

D．选辩题A的男生人数多于选辩题B的女生人数

8．已知正方体的棱长为，为正方体内部一动点，球为正方体内切球，过点作直线与球交于，两点，若的面积最大值为4，则满足条件的点形成的几何体体积为（???）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知向量，，则（???）

A． B．

C．若，则 D．若，则

10．设函数，则（???）

A．的图象有对称轴 B．是周期函数

C．在区间上单调递增 D．的图象关于点中心对称

11．从棱长为1个单位长度的正四面体的一顶点出发，每次均随机沿一条棱行走1个单位长度，设行走次时恰好为第一次回到点的概率为，恰好为第二次回到点的概率为，则（???）

A． B．

C．时，为定值 D．数列的最大项为

三、填空题

12．已知数列为等差数列，，，则.

13．从1，2，3，4，5，6这六个数中任选三个数，至少有两个数为相邻整数的选法有种

14．已知双曲线：，为右焦点，斜率为的直线与交于，两点，设点，，其中，过且斜率为的直线与过且斜率为1的直线交于点，直线交于，两点，且点为线段的中点，则点的坐标为.

四、解答题

15．记内角，，的对边分别为，，，已知.

(1)求；

(2)若为等腰三角形且腰长为2，求的底边长.

16．如图，三棱锥中，平面，，为中点，为中点，为中点.

??

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

17．已知函数，.

(1)若，求的单调区间；

(2)若，求的取值范围.

18．已知和为椭圆：上两点.

(1)求椭圆的离心率；

(2)过点的直线与椭圆交于，两点（，不在轴上）.

（i）若的面积为，求直线的方程；

（ii）直线和分别与轴交于，两点，求证：以为直径的圆被轴截得的弦长为定值.

19．已知正边形的每个顶点上有一个数.定义一个变换，其将正边形每个顶点上的数变换成相邻两个顶点上的数的平均数，比如：

记个顶点上的个数顺时针排列依次为，则，为整数，，，.设（共个，表示次变换）

(1)若，，，求，，，；

(2)对于正边形，若，，证明：；

(3)设，，，证明：存在，使得不全为整数.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

B

C

B

C

A

D

AB

ABD

题号

11

答案

ACD

1．A

【分析】根据集合的交集运算即可.

【详解】因为集合，，

所以.

故选：A.

2．D

【分析】由复数的计算化简得到复数，再求模长.

【详解】∵，∴，∴，∴.

故选：D.

3．B

【分析】根据充分条件和必要条件概念，结合指数函数性质判断即可.

【详解】考虑条件.这意味着a和b要么相等，要么互为相反数.

考虑等式.由于是单调递增的，所以当且仅当a=b.

如果a=b，那么必然成立.但是，如果，a和b可以互为相反数，此时不一定成立.

因此，我们得出结论：是的必要不充分条件.

故选：B.

4．C

【分析】根据抛物线的定义，结合已知条件，求得，即可求得抛物线方程.

【详解】根据题意，连接，过作垂直于抛物线的准线，垂足为，作图如下：

??

由抛物线定义可知，解得，

故抛物线