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例题精讲

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板块一、正数、负数、有理数有理数:按定义整数与分数统称有理数.

注：⑴正数和零统称为非负数；⑵负数和零统称为非正数；

⑶正整数和零统称为非负整数；⑷负整数和零统称为非正整数.

在下表适当的空格里打上“√”号．

整数

分数

正数

负整数

正分数

非负数

非负整数

无理数

下列说法中正确的个数是()

①当一个数由小变大时，它的绝对值也由小变大；

②没有最大的非负数，也没有最小的非负数；

③不相等的两个数，它们的绝对值一定也不相等；

④只有负数的绝对值等于它的相反数．

A．0 B．1 C．2 D．3

在下列各数：，，，，中，负数的个数为个．

①；②；③；④一定是负数的是（填序号）．

下列说法正确的个数是（）

①互为相反数的两个数一定是一正一负②没有倒数

③如果是有理数，则一定是正数，一定是负数

④一个数的相反数一定比原数小⑤一定不是负数

⑥有最小的正数，没有最小的负数

A．个B．个C．个D．个

下列说法正确的是（）

A．表示负有理数B．一个数的绝对值一定不是负数

C．两个数的和一定大于每个加数D．绝对值相等的两个有理数相等

两数相加，其和小于其中一个加数而大于另一个加数，则（）

A．这两个加数的符号都是正的B．这两个加数的符号都是负的

C．这两个加数的符号不能相同D．这两个加数的符号不能确定

板块二、倒数

有理数等于它的倒数，有理数等于它的相反数，则

若，和互为倒数，的绝对值为，求代数式的值

在一列数中，已知，从第二个数起，每个数都等于“与它前面的那个数的差的倒数”

⑴求的值⑵根据以上计算结果，求的值

板块三数轴

数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.

数轴画法的常见错误举例：

错例

原因

无原点

没有正方向

单位长度不统一

没有单位长度

有理数与数轴的关系：

一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.

在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.

正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.

注意：数轴上的点不都代表有理数，如.

利用数轴比较有理数的大小：

数轴上右边的数总大于左边的数.因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数.

⑴在数轴上表示下列各数，再按大小顺序用“＜”号连接起来.

⑵如右图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的整数为_________.

数轴上有一点它表示的有理数是，将点向左移动个单位得到点，再向右移动个单位，得到点，则点表示的数是，点表示的数是．

如右图所示，数轴上的点和分别对应有理数、，则以下结论正确的是()

A.，，B.，，

C.，，D.，，

数所对应的点在数轴上的位置如图所示，则与的大小关系为（）

A.B.C.D.不确定的

如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距个单位，点对应的数分别为整数，并且，则数轴的原点对应点为（）

A.A点B.B点C.C点D.D点

数轴上的一个点表示一个数，当这个点表示的是整数时，我们称它是整数点．如果有一条数轴的单位长度是1厘米时，有一条2米长的线段放在数轴上它可以盖住多少个整数点？

已知数轴上有两点，之间的距离为，点与原点的距离为，则点所对应的数为

一辆货车从超市出发，向东走了到达小彬家，继续向前走了到达小颖家，然后向西走了到达小明家，最后回到超市

⑴以超市为原点，向东作为正方向，用个单位长度表示，在数轴上表示出小明，小彬，小颖家的位置

⑵小明家距离小彬家多远？⑶货车一共行驶了多少千米？

在数轴上，点和点都在与对应的点上，若点以每秒个单位长度的速度向右运动，点以每秒个单位长度的速度向左运动，则秒之后，点和点所处的位置对应的数是什么？这时线段的长度是多少？

在数轴上任取一条长度为的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数为

数轴上表示整数的点称为整点。某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2019厘米的线段，则线段盖住的整点的个数是（）

A.2019或2019 B.2019或2019

C.2019或2019 D.2019或2019

在数轴上，点与点的距离为点与所对应点之间的距离的倍，则点表示的数是多少？

板块四、相反数

相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数．特别地，0的相反数是0.

相反数的性质：

一般地，数的相反数是；这里以表示任意一个数，可以为正数、0、负数，也可以是任意一个代数式．注意不一