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吉林省四平市双辽市重点中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

五

六

总分

评分

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1．若使分式x|x|?1无意义，则x

A．0 B．1 C．?1 D．±1

2．下列四个图形，其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．如图，AB=A1B1，

A．110° B．40° C．

4．如图，△ABE?△ACD，∠B=50

A．120° B．70° C．

5．一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，则此三角形第三边长可能是（）

A．1cm B．4cm C．7cm D．11cm

6．扩建一块边长为a米的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来长2米，则扩建后广场面积增大了（）

A．(4a+4)平方米 B．(a

C．(2a+4)平方米 D．4平方米

二、填空题（每小题6分，共24分）

7．当x=时，分式x2

8．计算(?2x2

9．若一个多边形的内角和与外角和相加是1800°，则此多边形是

10．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB=AC?BD，则∠B：

11．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上的A

12．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE＝3cm2，则S△ABC＝．

13．△ABC中.∠C=90°，BC=16，AD是∠BAC的平分线，交BC于D，且DC：

14．一种储蓄的年利率为a%，存入本金一年后的本息和为b元，则存入的本金为元.（本息和=

三、解答题（每小题5分，共20分）

15．解方程：1x?2

16．先化简再求值：x2?2x

17．若一个多边形的内角和与外角和的比为7：

18．如图，在△ABC中，∠ACB=120°，CD平分∠ACB，

求证：△ACE是等边三角形.

四、解答题（每小题7分，共28分）

19．已知A=2

（1）若A与B互为相反数，求x的值.

（2）若A与B的值相等，求x的值.

20．校运动会期间，某班预计用90元为班级同学统一购买矿泉水，生活委员发现学校小卖部有优惠活动：购买瓶装矿泉水打9折，经计算按优惠价购买能多买5瓶，求每瓶矿泉水的原价和该班实际购买矿泉水的数量.

21．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线.DE⊥AB交AB于E，

求证：

（1）CF=EB；

（2）AB=AF+2EB.

22．观察下列关于自然数的等式：

32

52

72

……

根据上述规律解决下列问题：

（1）完成第四个等式：92?4×2

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性.

五、解答题（每小题8分，共16分）

23．如图，正方形网格中，A，

（1）分别写出A，B，

（2）在图中画出以A，

24．如图

（1）探究：如图①，△ABC和△CDE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，若点D在△ABC内部，则∠AEB的大小为度，线段AD、BE之间的数量关系是.

（2）拓展：如图②，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△CDE的一条高线，当D在△ABC内部时，求∠AEB的度数及线段CM、AE和

六、解答题（每小题10分，共20分）

25．如图，△ABC是等边三角形，AB=2.动点P从点B出发，以1cm/s速度沿射线BC运动.连接AP，以AP为边向其右侧作等边三角形APQ，连接CQ.设点P的运动时间为t（

（1）当点P在边BC上时，求CQ的长；（用含t的式子表示）

（2）用含t的式子表示CP的长；

（3）当以点A、P、C、Q为顶点的四边形是轴对称图形时，直接写出t的值.

26．如图，a、b、c、d四个图都称作平面图.观察图b和表中对应数值，探究计数的方法并作答：

（1）数一数每个图各有多少个顶点，多少条边，这些边围成多少个区域，并将结果填入下表；（其中b已填好）

图

a

b

c

d

顶点数(V)

7

边数(E)

9

区域数(F)

3

（2）根据表中数值，写出平面图形的顶点数、边数、区域数之间的一种关系：.

（3）如果一个平面图有20个顶点和11个区域.那么利用（2）中得出的关系，这个平面图有条边.

答案解析部分

1．【答案】D

【解析】【解答】解：由题意得：x-1=