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2020-2021学年四川省成都市郫都区八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（3分）13的立方根是（）
A．± B． C．± D．
2．（3分）下列六个数：﹣，0.3030030003，，π，，其中无理数有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标是（）
A．（2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）
4．（3分）当x是怎样的实数时，二次根式在实数范围内有意义（）
A．x≤5 B．x≥5 C．x＞5 D．x＜5
5．（3分）如图，某公园处有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角∠ABC走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”AC．已知AB＝40m，BC＝30m，他们踩伤草坪，仅仅少走了（）
A．40m B．30m C．20m D．10m
6．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标是（m2+1，﹣2020），则点P的位置在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．（3分）对于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（）
A．它的图象必经过点（1，3）
B．y的值随x值的增大而增大
C．当x＞0时，y＜0
D．它的图象不经过第三象限
8．（3分）若函数y＝（m﹣1）x|m|是正比例函数，则m的值为（）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．2
9．（3分）在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如表关系：
销售价/元
90
100
110
120
130
140
销售量/件
90
80
70
60
50
40
设该商品的销售价为x元，销售量为y件，估计：当x＝127时，y的值为（）
A．63 B．59 C．53 D．43
10．（3分）若等腰三角形的周长是100cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式的图象是（）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）
11．（4分）比较大小：（填“＞”“＜”“＝”）．
12．（4分）勾股定理是人类的伟大发现之一，我国古算术书《周髀算经》中早有记载．如图，若Rt△ABC的斜边AB＝10，两个正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2＝．
13．（4分）如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标A的位置为（2，90°），B的位置为（4，210°），则C的位置为．
14．（4分）将一根24cm的筷子置于底面直径为8cm，高为15cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分）
15．（12分）计算：
（1）﹣+×；
（2）|1﹣|﹣2+7+×．
16．（6分）运用乘法公式计算：（+2）2﹣（﹣2）（+2）．
17．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在格点上，如果用（1，0）表示C点的位置，用（4，1）表示B点的位置．
（1）画出直角坐标系xOy，写出点A的坐标；
（2）作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并直接写出点A′，B′的坐标．
18．（8分）如图，三个村庄A、B、C之间的距离分别是AB＝13km，BC＝12km，AC＝5km，要从C修一条公路CD直达AB．
（1）试判断△ABC的形状；
（2）求这条公路CD的最短长度．
19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知等边△ABO的顶点A（2，0），经过点A的直线垂直于OB，交OB点C，交y轴于点E．
（1）求线段OC的长度；
（2）求点E的坐标；
（3）确定直线AE的解析式．
20．（10分）已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．
（1）求证：△ABD≌△EBC；
（2）若AF＝1，EF＝3，求CE的长；
（3）求证：BA+BC＝2BF．
四、填空题（本大题共5分，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
21．（4分）若|x+|+＝0，则xy＝．
22．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，3），（3，3），若直线y＝kx与线段AB有公共点，则k的取值范围为．
23．（4分）如图，长方形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是﹣1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是．
24．（4分）化简：＝．
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