黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题（含答案解析）.docx

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黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知，，则使成立的一个充分不必要条件是（????）

A． B． C． D．或

3．已知，则下列结论正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，，则 D．若，则

4．已知扇形的周长为12cm，圆心角为4rad，则此扇形的面积为（???）

A． B． C． D．

5．设，则（???）

A． B． C． D．

6．通过加强对野生动物的栖息地保护和拯救繁育，某濒危野生动物的数量不断增长，根据调查研究，该野生动物的数量（的单位：年），其中为栖息地所能承受该野生动物的最大数量.当时，该野生动物的濒危程度降到较为安全的级别，此时约为（????）

A．7 B．6 C．5 D．4

7．函数的部分图象大致为（???）

A． B．

C． D．

8．已知，则方程实数根的个数是（????）

A．5 B．6 C．7 D．8

二、多选题

9．下面说法正确的有（???）

A．化成弧度是

B．终边在直线上的角α的取值集合可表示为

C．角α为第四象限角的充要条件是

D．若角α的终边上一点P的坐标为，则

10．设正实数a，b满足，则下列结论正确的是（???）

A．有最小值1 B．有最小值2

C．有最大值 D．有最大值8

11．已知函数的定义域是都有，且当时，，且，则下列说法正确的是（???）

A．

B．函数在上单调递增

C．

D．满足不等式的的取值范围是

三、填空题

12．．

13．已知定义域为的奇函数，则的值为.

14．给定函数，若在其定义域内存在使得，则称为“函数”，为该函数的一个“点”．设函数，若是的一个“点”，则实数的值为．若为“函数”，则实数的取值范围为．

四、解答题

15．（1）化简：；

（2）已知，求的值；

（3）已知，求的值．

16．已知函数且

(1)求函数解析式；

(2)求函数在上的值域；

(3)若关于x的方程在上有解，求实数m的取值范围．

17．已知函数．

(1)若，求函数的定义域；

(2)若函数在上单调递减，求实数a的取值范围；

(3)若对于恒成立，求实数m的最小值．

18．对于函数在其定义域内存在实数使成立，则称是的一个不动点．已知函数．

(1)当时，求函数的不动点；

(2)当时，若函数有两个不动点为，且，求实数b的取值范围；

(3)若函数的不动点为，且对任意，总存在，使得成立，求实数m的取值范围．

19．已知函数

(1)当时，解不等式；

(2)当时，求与的交点的横坐标；

(3)当为偶函数时，，，恒成立，求λ取值范围．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

D

D

C

C

A

C

AD

AC

题号

11

答案

ABD

1．C

【分析】利用指数函数的性质，求出集合，利用一元二次不等式的解法，求出集合，再利用集合的运算，即可求解.

【详解】由，得到，所以，

由，得到，又，所以，

得到，

故选：C.

2．B

【分析】解指数不等式，再结合选项及充分不必要条件的定义即可解决．

【详解】，

因为，且函数在R上单调递减，

所以，解得，

因为能推出，

不能推出．

所以，使成立的一个充分不必要条件为．

故选：B．

3．D

【分析】根据不等式的基本性质，利用作差比较法，逐项判定，即可求解.

【详解】对于A，若，，因此A错误；

对于B，，则，即，因此B错误；

对于C，由，又，，则，，因此，即，因此C错误；

对于D，由，又，

则，，因此，即，因此D正确；

故选：D.

4．D

【分析】设扇形的半径为，列方程求出的值，再计算扇形的面积.

【详解】设扇形的半径为，则弧长为，周长为，解得：，

则此扇形的面积为：，

故选：D

5．C

【分析】根据对数函数、指数函数的单调性，判断大致范围即可得解.

【详解】因为，所以，

因为，，

所以.

故选：C

6．C

【分析】利用列方程，结合对数运算求得.

【详解】根据题意，所以，所以，

所以，得.

故选：C.

7．A

【分析】由复合函数的单调性结合x0时的值域即可.

【详解】，由复合函数的单调性可知，