梅河口市第五中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试卷（含解析）.docx

高一数学12月考

一、单项选择题（共8小题，满分40分，每小题5分.在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.）

1.已知集合，集合，则集合（）

A.{0，2，3} B.{1，2，3} C.{2，4} D.{2，3}

【答案】D

解析：对于不等式，其解集为，即，

根据交集的定义：，

故选：D.

2.若角的终边与角的终边关于轴对称，则的终边落在（）

A.轴的非负半轴 B.第一象限

C.轴的非负半轴 D.第三象限

【答案】A

解析：角的终边与角的终边关于轴对称，则角的终边与角的终边相同，

得，则有，

所以的终边落在轴的非负半轴．

故选：A．

3.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

由，得，所以，

所以

故选：B

4.若函数为奇函数,则=

A. B. C. D.1

【答案】C

解析：由函数f（x）为奇函可得，f（﹣x）=﹣f（x）

∴=，

∴﹣5x（4x﹣3）（x+a）=﹣5x（4x+3）（x﹣a）

∴（4a﹣3）x2=0

∴4a﹣3=0即a=，

故选C．

5.若，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

解析：解：设，

则，

所以，所以，即，

由，令，

则

所以在上单调递减，

所以，则，则，

综上，.

故选：A

6.北京时间2023年5月10日21时22分，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，约10分钟后，天舟六号货运飞船与火箭成功分离并进入预定轨道，发射取得圆满成功.在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度和燃料的质量?火箭（除燃料外）的质量的函数关系的表达式为.若火箭的最大速度达到，则的值是（）

A. B. C. D.

【答案】B

解析：由题意知火箭的最大速度达到，

故，即，

故选：B

7.已知定义在上的函数，则的值是（）

A. B. C. D.

【答案】C

解析：由题意可知，

所以，

故选：C

8.在等式中，如果只给定三个数中的一个数，那么就成为另两个数之间的“函数关系”.如果为常数10，将视为自变量且，则为的函数，记为，那么，现将关于的函数记为.若，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

解析：由题意知，，则，得，即.

由，得，

即或，解得，

所以原不等式的解集为.

故选：D

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错的得0分.

9.若，则（）

A. B.

C. D.

【答案】AD

解析：对于A，因为，由不等式性质可得，故A正确；

对于B，因为，两边同乘以负数，可得，故B错误；

对于C，因为，所以，故，即，故C错误；

对于D，因为，，，，

所以，即，故D正确.

故选：AD

10.已知关于的不等式的解集是，则（）

A.

B.

C.

D.不等式的解集是或

【答案】ABD

解析：由题意可知，1，3是方程的两个根，且，，

A：由以上可知，故A正确；

B：当时，代入方程可得，故B正确；

C：因为，不等式的解集是，故将代入不等式左边为，故C错误；

D：原不等式可变为，且，约分可得，解集为或，故D正确；

故选：ABD

11.若函数对于任意，都有，则称具有性质．下列函数中，具有性质的有（）

A. B.

C. D.

【答案】ACD

解析：对于任意，，

故函数图像应该是上凸的，此时，如图所示：

或者函数图像是一条直线，此时，

画出函数图像，如图所示：

根据图像知：ACD满足条件.

故选：ACD

12.已知函数（其中均为常数，且）恰能满足下列4个条件中的3个：

①函数的最小正周期为；②函数的图象经过点；

③函数的图象关于点对称；④函数的图象关于直线对称．

则这3个条件的序号可以是（）

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④

【答案】AB

解析：若①正确，则，解得；

若②正确，则，，，故；

若③正确，则，；

若④正确，则，；

对选项A：，取，，满足条件，此时④不满足，正确；

对选项B：，取，，满足条件，此时③不满足，正确；

对选项C：，，，不成立，错误；

对选项D：相减得到，，则，，

此时，

整理的，，而，故不成立，错误；

故选：AB.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.已知函数，则______．

【答案】

解析：函数，则，

所以.

故答案为：

14.已知为第二象限角，且满足，则______．

【答案】

解析：，则，即，

故，

为