上海市徐汇区2024-2025学年高三上学期学习能力诊断数学试卷.docx

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上海市徐汇区2024-2025学年高三上学期学习能力诊断数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．不等式的解集为.

2．已知函数，其中，则.

3．在的二项展开式中，若各项系数和为32，则正整数的值为.

4．已知向量，若，则实数的值为.

5．设.若函数是定义在上的奇函数，则.

6．已知为空间中两条不同的直线，为两个不同的平面，若，则是的条件.（填：“充分非必要”?“必要非充分”、“充要”、“既非充分又非必要”中的一个）

7．某景点对30天内每天的游客人数（单位：万人）进行统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的第75百分位数是.

8．已知复数和复数满足（为虚数单位），则.

9．设，若函数存在两个不同的极值点，则的取值范围为.

10．已知椭圆的左?右焦点分别为，为椭圆上一点，且，若此椭圆的离心率为，则的大小为.

11．徐汇滨江作为2024年上海国际鲜花展的三个主会场之一，吸引了广大市民前往观展并拍照留念.图中的花盆是种植鲜花的常见容器，它可视作两个圆台的组合体，上面圆台的上?下底面直径分别为30cm和26cm，下面圆台的上?下底面直径分别为和，且两个圆台侧面展开图的圆弧所对的圆心角相等.若上面圆台的高为8cm，则该花盆上?下两部分母线长的总和为.

12．已知定义域为的函数的值域也是，所有这样的函数形成全集.设非空集合且中的每一个函数都是中的两个函数（可以相同）的复合函数，则集合的元素个数的最小值为.

二、单选题

13．下列拋物线中，焦点坐标为的是（????）

A． B．

C． D．

14．一个不透明的盒子中装有若干个红球和5个黑球，这些球除颜色外均相同.每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子.经过重复摸球足够多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.1左右，则据此估计盒子中红球的个数约为（????）

A．40个 B．45个 C．50个 D．55个

15．已知函数与它的导函数的定义域均为.若函数是偶函数且在上是严格增函数，则下列各表中，可能成为取值的是（????）

A．

1

2.8188

2

1.0000

3

0.3644

4

0.2468

B．

1

0.7580

2

1.0000

3

1.3188

4

1.7979

C．

1

2.4132

2

1.0000

3

1.5885

4

4.1116

D．

1

0.8664

2

1.0000

3

1.1188

4

1.2240

16．已知数列的前项和为，设（为正整数）.若存在常数，使得任意两两不相等的正整数，都有，则称数列为“轮换均值数列”.现有下列两个命题：①任意等差数列都是“轮换均值数列”.②存在公比不为1的等比数列是“轮换均值数列”.则下列说法正确的是（????）

A．①是真命题，②是假命题

B．①是假命题，②是真命题

C．①?②都是真命题

D．①?②都是假命题

三、解答题

17．已知，若定义在上的函数的最小正周期为，且对任意的，都有.

(1)求实数的值；

(2)设，当时，，求的值.

18．如图，在四棱锥中，.为棱的中点，异面直线与所成角的大小为.

(1)求证：平面；

(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

19．某企业招聘员工，指定“英语听说”?“信息技术”?“逻辑推理”作为三门考试课程，有两种考试方案.

方案一：参加三门课程的考试，至少有两门及格为通过；

方案二：在三门课程中，随机选取两门，并参加这两门课程的考试，两门都及格为通过.

假设某应聘者参加三门指定课程考试及格的概率分别是.，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.

(1)分别求该应聘者选方案一考试通过的概率和选方案二考试通过的概率；

(2)试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小，并说明理由.

20．已知过点的双曲线的渐近线方程为.如图所示，过双曲线的右焦点作与坐标轴都不垂直的直线交的右支于两点.

(1)求双曲线的标准方程；

(2)已知点，求证：；

(3)若以为直径的圆被直线截得的劣弧为，则所对圆心角的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

21．已知定义域为的函数y=fx，其导函数为y=f′x，若点在导函数y=f′x图象上，且满足，则称为函数y=fx的一个“类数”，函数y=f