2024-2025学年初中数学北师大版（2012）九年级下册教学设计合集.docx

2024-2025学年初中数学北师大版（2012）九年级下册教学设计合集

目录

一、第一章直角三角形的边角关系

1.11锐角三角函数

1.2230°，45°，60°角的三角函数值

1.33三角函数的计算

1.44解直角三角形

1.55三角函数的应用

1.66利用三角函数测高

1.7本章复习与测试

二、第二章二次函数

2.11二次函数

2.22二次函数的图象与性质

2.33确定二次函数的表达式

2.44二次函数的应用

2.55二次函数与一元二次方程

2.6本章复习与测试

三、第三章圆

3.11圆

3.22圆的对称性

3.3*3垂径定理

3.44圆周角和圆心角的关系

3.55确定圆的条件

3.66直线和圆的位置关系

3.7*7切线长定理

3.88圆内接正多边形

3.99弧长及扇形的面积

3.10本章复习与测试

第一章直角三角形的边角关系1锐角三角函数

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

第一章直角三角形的边角关系1锐角三角函数

教材分析

《初中数学北师大版（2012）九年级下册第一章直角三角形的边角关系1锐角三角函数》主要介绍了直角三角形的边角关系以及锐角三角函数的定义、性质和应用。本章节与课本紧密关联，通过引导学生探究直角三角形中边角关系，让学生掌握锐角三角函数的基本概念和计算方法。教学过程中，注重培养学生的几何直观能力和数学思维能力，为后续学习三角函数打下坚实基础。

核心素养目标

1.发展数学抽象：通过探究直角三角形的边角关系，提升学生从具体情境中抽象出数学模型的能力。

2.强化逻辑推理：培养学生运用演绎推理证明三角形边角关系的正确性，提升逻辑思维能力。

3.增强几何直观：通过图形和几何变换，培养学生对几何图形的直观感知和空间想象能力。

4.提升数学建模：引导学生将实际问题转化为数学模型，运用三角函数解决实际问题。

5.培养数学运算：熟练掌握锐角三角函数的计算方法，提高学生的数学运算能力。

教学难点与重点

1.教学重点

-重点一：锐角三角函数的定义。强调直角三角形中，一个锐角的正弦、余弦和正切是直角边与斜边的比例关系。

-重点二：特殊角的锐角三角函数值。掌握30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值，并能够进行简单的计算。

-重点三：三角函数的互化关系。理解正弦、余弦、正切之间的互化公式，能够灵活运用。

2.教学难点

-难点一：三角函数值的理解与应用。学生可能难以理解三角函数值在不同象限的符号变化，需要通过具体例子和图形辅助理解。

-难点二：三角函数在解决问题中的应用。学生可能难以将实际问题转化为三角函数模型，需要通过实际例题练习来提高解题能力。

-难点三：三角函数的图像与性质。学生可能难以理解三角函数图像的周期性、奇偶性等性质，需要通过动态图像和具体函数图像的比较来加深理解。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有《初中数学北师大版（2012）九年级下册》教材，以便学生能够跟随教材内容进行学习。

2.辅助材料：准备直角三角形模型、三角板、正弦余弦定理的图表、相关数学软件演示视频，以及特殊角度的三角函数值表。

3.实验器材：准备直尺、量角器等基本几何工具，用于学生测量和绘制直角三角形。

4.教室布置：设置分组讨论区，让学生在小组内讨论问题；在黑板或白板上绘制直角三角形和三角函数图像，方便学生直观学习。

教学过程

一、导入新课

1.老师站在讲台上，以提问的方式引导学生回顾上节课的内容：“同学们，上节课我们学习了直角三角形的性质，谁来说一说直角三角形的两条直角边和斜边之间的关系？”

2.学生积极回答，老师总结：“是的，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，这就是勾股定理。今天我们将继续学习直角三角形的边角关系，特别是锐角三角函数。”

二、新课讲授

1.老师在黑板上绘制一个直角三角形，并标注出三个角和三条边。

2.老师讲解锐角三角函数的定义：“在直角三角形中，一个锐角的正弦、余弦和正切分别是直角边与斜边的比例关系。”

3.老师举例说明：“比如，在一个直角三角形中，如果直角边的长度分别是3和4，斜边的长度是5，那么这个直角三角形中，30°角的正弦值是多少呢？”

4.学生计算并回答，老师点评并纠正错误。

5.老师继续讲解特殊角的锐角三角函数值，如30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值。

6.老师展示三角函数的互化关系公式，并举例说明如何运用公式进行计算。

三、课堂练习

1.老师给出几道关于锐角三角函数值的计算题，让学生独立完成。

2.