高中数学人教A版必修第一册第三章 函数的概念与性质探究与发现 探究函数y=x+x分之一的图象与性质 (1).pptx

情景导入

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x

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yx，x1.5,2

x

问1：当x取什么值时，上述函数有最小值？

由基本不等式想到：

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当x0时，x2x2，

xx

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当且仅当x，即x1时，上式等号成立.

x

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yx，x1.5,2

x

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观察函数yx的解析式，你能想到哪一类函数？

x

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yxy

x

进行新课

问题：你认为可以从哪些方面研究这个函数？

定义域

值域

形图象

单调性

奇偶性

问题：以上两种研究路径各有利弊，我们能否结合一下？

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先从解析式出发，研究函数yx的定义域

x

和奇偶性，再对函数的单调性和图象变化趋势进行

猜测，画出大致图象，再对其进行逻辑推理证明，

从而准确画图。

猜想：

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函数fxx具有哪些性质,哪些性质你可以证明？

x

(1)函数的定义域？x|x0

(2)这个函数是否具有奇偶性？

因为xx|x0，都有xx|x0，且

11

fxxxfx

xx

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所以函数fxx为奇函数.

x

(3)：你能猜想出这个函数在第一象限

的单调性吗？

由基本不等式：

11

当x0时，x2x2，

xx

1

当且仅当x，即x1时，上式等号成立.

x

问：那该如何证明呢？

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定义证明：fxx

x

证明：x1,x20,1且x1x2，有

1111

f(x1)f(x2)x1x2(x1x2)

x1x2x1x2

x2x1x1x2

x1x2(x1x21)