1.1 幂的乘除课时4-同底数幂的除法（课件）北师大版（2025）数学七年级下册.pptxVIP

第一章整式的乘除课时4同底数幂的除法1.1幂的乘除七下数学BSD

1.会推导同底数幂的除法的运算性质.2.掌握同底数幂的除法的运算性质，并会进行同底数幂的除法，并能解决一些实际问题.3.归纳并掌握零指数幂和负整数指数幂的意义.

问题 一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种灭菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴灭菌剂可以杀死109个有害细菌.要将1L液体中的有害细菌全部杀死，需要这种灭菌剂多少滴？（1012÷109）你知道怎么计算吗？

1012、109两数有什么特点？知识点1同底数幂的除法1012和109这两个幂的底数相同，是同底数的幂的形式.我们把1012÷109这种运算叫作同底数幂的除法.（1012÷109）

思考如何利用幂的意义和数的除法法则，计算1012÷109＝?知识点1同底数幂的除法1012÷10910×···×10=————————————10×10×10×10×···×1012个109个10=10×10×10=103.可以看成1012-9吗？

知识点1同底数幂的除法做一做：10m÷10n＝(-3)m÷(-3)n＝(m，n都是正整数，mn)10m-n(-3)m-n思考：am÷an=am-n？

知识点1同底数幂的除法am÷an=am-n.?m个an个a=a·a·...·am-n个a(m，n都是正整数，mn)

am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整数，且m＞n）.知识点1同底数幂的除法同底数幂相除，底数，指数.不变相减同底数幂的除法的运算性质:运算性质中的a可代表一个数、字母、式子等.

例1计算:知识点1同底数幂的除法(1)a7÷a4；(2)(-x)6÷(-x)3；(3)(xy)4÷(xy)；(4)b2m+2÷b2.=a7–4=a3；(1)a7÷a4解：(2)(-x)6÷(-x)3=(-x)6–3=(-x)3(3)(xy)4÷(xy)=(xy)4–1(4)b2m+2÷b2=b2m+2–2=-x3；=(xy)3=x3y3；=b2m.

知识点1同底数幂的除法注意：最后结果中幂的形式应是最简的.①幂的指数、底数都应是最简的；②底数中系数不能为负；③幂的底数是积的形式时，要再算一步，如(ab)n=anan.

同底数幂的除法的运算性质既可以正用，也可以逆用.当其逆用时可写为知识点1同底数幂的除法am-n=am÷an(a≠0，m，n是正整数，且m＞n).

知识点1同底数幂的除法解：（1）am-n=am÷an=8÷4=2；（2）a2m-2n=a2m÷a2n=(am)2÷(an)2=82÷42=64÷16=4.例2已知：am=8，an=4.求：（1）am-n的值；（2）a2m-2n的值.

探究（1）计算：23÷23；23÷25；a3÷a3；a3÷a5.知识点2零指数幂及负整数指数幂?

探究（2）若当m=n或mn时，am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整数)仍然成立，“23÷23；23÷25；a3÷a3；a3÷a5”中各式的结果用幂的形式又该如何表示?知识点2零指数幂及负整数指数幂?

探究比较(1)(2)各式的对应结果，你有什么发现?知识点2零指数幂及负整数指数幂??

探究比较(1)(2)各式的对应结果，你有什么发现?知识点2零指数幂及负整数指数幂a0=1，（a≠0）?20=1a0=1?

我们规定即任何不等于零的数的零次幂都等于1.即用a-p表示ap的倒数.任何不等于零的数的-p次幂，等于这个数的p次幂的倒数.知识点2零指数幂及负整数指数幂a0=1，（a≠0）?

有了这个规定后，已学过的同底数幂的乘法和除法运算性质中的m，n就从正整数扩大到全体整数了,即am·an=am+n，am÷an=am-n(a≠0，m，n都是整数).知识点2零指