2024-2025学年上学期河北高二数学期末试卷.docx

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2024-2025学年上学期河北高二数学期末

一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1．（5分）数列-15，17，-

A．an=(-1)n-13n+2 B．

C．an=(-1)n-12n+3 D

2．（5分）（2020秋?德城区校级期中）直线3x﹣3y﹣5＝0的倾斜角为（）

A．π6 B．π3 C．23π D

3．（5分）（2023春?西山区校级期中）已知向量a→=(-3，2，7)，

A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣5

4．（5分）（2016春?红河州校级月考）若A（﹣1，2），B（0，﹣1），且直线AB⊥l，则直线l的斜率为（）

A．﹣3 B．3 C．-13 D

5．（5分）（2022秋?河北期中）已知A，B均为抛物线C：x2＝2py（p＞0）上的点，F为C的焦点，且3AF→=7FB

A．±55 B．±259 C．

6．（5分）（2021秋?凉山州期末）过双曲线C：x2a2-y2b2=1的右焦点F2作x轴的垂线，与双曲线在第一象限的交点P，且满足|F1

A．2-1 B．2+1 C．2 D

7．（5分）（2023春?河南月考）在等差数列{an}中，已知a2+a3+a4+a5+a6＝25，那么a4＝（）

A．4 B．5 C．6 D．7

8．（5分）（2023秋?启东市校级月考）已知等腰△ABC底边两端点的坐标分别为B（4，0），C（0，﹣4），则顶点A的轨迹方程是（）

A．y＝x B．y＝x（x≠2） C．y＝﹣x D．y＝﹣x（x≠2）

二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）

（多选）9．（5分）（2024春?相山区校级月考）已知函数f(x)=4lnx-

A．曲线y＝f（x）在点x＝1处的切线方程为y=3x-

B．函数f（x）的极小值为4ln2﹣1

C．函数f（x）的单调增区间为（0，2）

D．当x∈[1，e]时，函数f（x）的最大值为4ln2﹣1，最小值为1

（多选）10．（5分）（2022秋?晋中期末）已知等比数列{an}的前n项积为Tn，a1＞0，公比q＞1，且T2021＜1，T2022＞1，则（）

A．a2022＞1

B．当n＝2021时，Tn最小

C．当n＝1011时，Tn最小

D．存在n＜1011，使得anan+1＝an+2

（多选）11．（5分）（2023秋?越秀区期末）已知向量a→

A．若m＝1，则|a

B．若a→∥b→，则

C．“m＞-12”是“a→

D．若m＝﹣1，则b→在a→

（多选）12．（5分）（2023秋?河南期末）已知双曲线E：x24-y2=1，点A（x1，y1），B（x2，y2）分别在两条渐近线上（不与原点O重合），点M是E上的一个动点，且OM→=λOA→+μOB→(λ≠μ)

A．kOA?kOB为定值

B．当AB⊥x轴时，kOM为定值

C．λμ为定值

D．λμx1x2为定值

三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

13．（5分）（2023秋?河北区期末）将直线x﹣y+c＝0向右平移一个单位后，被圆x2+y2＝5截得的弦长为23，则c＝

14．（5分）（2022春?西城区期末）设函数f（x）=lnxx，则f′（1）＝

15．（5分）（2022秋?建瓯市校级期中）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面AB1C与平面A1C1D间的距离是．

16．（5分）（2023秋?海安市校级期中）写出一个具有下列性质①②的数列{an}的通项公式an＝．

①2an+1＝an+an+2；②an+1＜an．

四．解答题（共6小题，满分70分）

17．（10分）已知直线l经过点A（2，﹣1），且与直线l1：x+y﹣1＝0垂直．

（1）求直线l的方程；

（2）设圆C与直线l相切，且圆心为直线l1与直线l2：2x+y＝0的交点，求圆C的方程．

18．（12分）（2024?河东区校级三模）已知数列{an}是等比数列，其前n项和为Sn，数列{bn}是等差数列，满足a1＝b2＝3，1+a2＝2b3，S2+S4＝2（S3+a3）．

（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；

（Ⅱ）记cn=an，n=2k-1bn

（Ⅲ）证明：k=1n

19．（12分）（2023秋?海陵区校级期中）已知A为抛物线C：y2＝2px（p＞0）上一点，点A到抛物线C的焦点F的距离为12，点A到y轴的距离为9．

（1）求p的值；

（2）若斜率为1的直线l经过抛物线C的焦点F，且与抛物线C相交于M、N两点．求线段|MN|的长．

20．（12分）（2022?攀枝花模拟）已知函数f（x）＝（x2﹣m）ex﹣1（m∈R）在（0，f（0））处的切线平行于x轴（