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《高等数学A(上)》期中试题

装订线内不要答题自觉遵守考试规则，诚信考试，绝不作弊院(系)班级学号姓名

装订线内不要答题

自觉遵守考试规则，诚信考试，绝不作弊

题号

一

二

三

四

五

六

七

八

九

十

总分

得分

得分

一、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）

(1)

（2）若，则，

（3）设存在，则

（4）函数的不可导点是

（5）设，则

（6）曲线处切线的直角坐标方程是

（7）

（8）的阶带皮亚诺余项的麦克劳林公式

得分

二、选择题（本大题共7小题，每题3分，共21分）

（1）当时，与比较是（）

(A)等价无穷小；(B) 同阶无穷小，但不等价；

(C)高阶的无穷小；(D) 低阶的无穷小。

（2）是函数的（）

(A)可去间断点 (B)跳跃间断点 (C)无穷间断点 (D)振荡间断点

（3）设函数二阶可导，且，，则当时，有（）

(A)(B)(C)(D)

（4）函数的零点的个数为（）

(A)1(B)2(C)3(D)与q取值有关

（5）若函数满足，且在内，，，则在内（）

(A)单调增加且其图象是凸的；(B)单调增加且其图象是凹的；

(C)单调减少且其图象是凸的；(D)单调减少且其图象是凹的。

（6）设在内具有连续的二阶导数，，

则（）

(A)是函数的极小值点；(B)是函数的极大值点；

(C)是曲线的拐点；(D)不是曲线的拐点。

（7）曲线（）

(A)没有渐近线；(B)仅有水平渐近线；

(C)仅有铅直渐近线；(D)既有水平渐近线又有铅直渐近线。

得分

三、计算下列极限(每题5分，共20分)

（1）

（2）

（3）

(4)

得分

四、计算下列各题(每题6分，共24分)

（1）设，求.

(2)设函数由方程组确定，试求

(3)，试求

(4)已知方程确定y是x的函数，求.

得分

五．（6分）证明：当时，

得分

六．（5分）设在上二阶可导，且，=证明：（1）在内，；（2）至少存在一点，使得成立.