2024-2025学年北京市东城区第一七一中学高一上学期12月月考数学试题（含答案）.docxVIP

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2024-2025学年北京市东城区第一七一中学高一上学期12月月考数学试题

一、单选题：本大题共10小题，共50分。

1.已知全集U=?2,?1,0,1,2，集合A=?2,?1,0，则?U

A.1,2,3 B.1,2 C.0,2 D.1,2

2.已知a,b,c∈R，且ab，则下列不等式一定成立的是(????)

A.a2b2 B.acbc C.

3.sin2π3

A.32 B.?32

4.在同一个坐标系中，函数fx=loga

A. B.

C. D.

5.下列函数中，既是奇函数，又在(0,+∞)上单调递减的是(????)

A.fx=x B.fx=?x

6.下列各组角中，终边相同的角是(????)

A.k2π与kπ+π2k∈Z B.kπ±π3与k3

7.已知a=20.1,b=log23,c=log3

A.cab B.cba C.acb D.abc

8.已知函数fx=12x+1?a

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

9.科赫Koc?曲线是几何中最简单的分形．科赫曲线的产生方式如下：如图，将一条线段三等分后，以中间一段为边作正三角形并去掉原线段生成1级科赫曲线“”，将1级科赫曲线上每一线段重复上述步骤得到2级科赫曲线，同理可得3级科赫曲线……在分形中，一个图形通常由N个与它的上一级图形相似，且相似比为r的部分组成．若rD=1N，则称D为该图形的分形维数．那么科赫曲线的分形维数是(????)

A.log23 B.log32

10.2020年3月14日是全球首个国际圆周率日(πDay).历史上，求圆周率π的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似，数学家阿尔?卡西的方法是：当正整数n充分大时，计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形(各边均与圆相切的正6n边形)的周长，将它们的算术平均数作为2π的近似值.按照阿尔?卡西的方法，π的近似值的表达方式是(????)

A.3nsin30°n+tan30

二、填空题：本大题共5小题，共25分。

11.已知sinα=?223，且cosα0则

12.在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，若角α的终边经过点P?45,35，角β的终边与角α的终边关于原点对称，则sinα=??????????

13.若扇形所在圆半径为2cm，圆心角为1弧度，则该扇形面积??????????，周长为??????????．

14.已知函数fx=log2x2?ax+3a在区间2,+∞

15.已知函数fx=2x+b,gx为偶函数，且当x≥0时，gx

①当b=0时，Tx在区间?2,+∞

②当b=?8时，Tx

③当b0时，Tx有3

④当b≥8时，对任意x∈R，都有

其中所有正确结论的序号是??????????．

三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.已知集合A=x∣x

(1)求A∪B,A∩?

(2)记关于x的不等式x2?2m+4x+m2+4m≤0的解集为

17.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来温度是T1℃，空气温度是T0℃?，则经过时间t分钟后物体温度T℃?可以由公式T=T0+T1?T0?e?0.25t

18.已知定义域为R的单调减函数fx是奇函数，当x0时，fx

(1)求f0

(2)求fx

(3)若对任意的t∈R，不等式ft2?2t+f

19.已知函数f(x)=ln(1?x)+kln(1+x).请从条件①

条件①：f(x)+f(?x)=0;

条件②：f(x)?f(?x)=0．

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答记分．

(1)求实数k的值；

(2)设函数F(x)=(1?x)(1+x)k，判断函数F(x)在区间

(3)设函数g(x)=f(x)+xk+2|k|，指出函数g(x)在区间

20.已知数列a1,a2,?,a10满足：对任意的i,j∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，若i≠j，则ai≠aj，且ai

(1)对于数列：10，6，1，2，7，8，3，9，5，4，写出集合A及mA，n

(2)求证：mA不可能为18

(3)求mA的最大值以及nA的最小值．

参考答案

1.B?

2.C?

3.A?

4.C?

5.B?

6.D?

7.D?

8.C?

9.D?

10.A?

11.2

12.35

13.2cm

6cm

?

14.?4,4?

15.①③?

16.(1)解：因为x2?x?20即

所以?1x2，所以A=x∣?1x2

由x?52≥32

所以B=x|x≤1或?x≥4，进而可得?

所以A∪B=xx2或?x≥4，

(2)解：因为x2

所以(x?m?4)(x?m