2024-2025学年北京市海淀区十一学校高三上学期12月月考数学试题（含答案）.docx

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2024-2025学年北京市海淀区十一学校高三上学期12月月考数学试题

一、单选题：本大题共10小题，共50分。

1.若两条直线ax+2y=0与x+a+3y+4=0垂直，则实数a的值为(????)

A.?1 B.?2 C.1 D.2

2.已知集合A={x∣2≤x4},B=y∣y=x,x∈A

A.B?A B.A∩B=? C.A?≠B

3.设an是各项均为正数的等比数列，Sn为其前n项和.已知a2=4,S3=14，若存在n

A.8 B.6 C.4 D.2

4.下列结论正确的是(????)

A.若x0，则xx2+1≥12

B.若ab,cd，则acbd

C.y=2sinx+

5.要得到函数y=2sin3x的图象，只需将函数y=

A.向左平移π4个单位长度 B.向右平移π4个单位长度

C.向左平移π12个单位长度 D.

6.已知奇函数y=f(x)在R上单调递增，则“fx1+fx20

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

7.已知直线ax+y?1=0与圆C:(x?1)2+(y+a)2=1相交于A,B两点，且?ABC

A.?1 B.0 C.1 D.?1或1

8.若圆O:x2+y2=1上存在点P，直线l:y=kx+2上存在点Q，使得

A.?33,33 B.

9.已知an是各项均不为零的等差数列，a10，公差d0,Sn是an的前n项和，设

A.有最大项，无最小项 B.有最小项，无最大项

C.有最大项和最小项 D.无最大项和最小项

10.在棱长为2的正方体ABCD?AB1C1D1中，点E,F分别为棱AD,BB1的中点.点P

A.存在点P，使得A1P=23 B.存在点P，使得A1P⊥平面ADF

C.存在点P，使得

二、填空题：本大题共5小题，共25分。

11.双曲线x29?y2

12.已知抛物线y2=8x的焦点为F，点M在抛物线上.若MF=6，则点M的横坐标为??????????，?OMF的面积为??????????

13.若点Acosθ,sinθ关于直线y=x对称点为Bcosθ+π

14.阿基米德多面体也称为半正多面体，是以边数不全相同的正多边形为面围成的多面体.如图，已知一个阿基米德多面体的所有顶点均是某个正方体各条棱的中点，且正方体的棱长为2，则该阿基米德多面体的体积为??????????；M,N是该阿基米德多面体的同一面上不相邻的两个顶点，点P是该多面体表面上异于M,N点的任意一点，则MN?MP的最大值为??????????．

15.已知曲线W:x4

①曲线W关于x轴?y轴和原点对称：

②当m=2时，曲线W上及围成的区域内部共有9个整点(即横?纵坐标均为整数的点)：

③当m=1时，曲线W围成的区域面积大于π；

④当m=4时，曲线W围成的区域内(含边界)两点之间的距离的最大值是4．

其中所有真命题的序号是??????????．

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

16.已知函数fx=2sinπ?x

(1)求fx的最小正周期及f

(2)直线x=tt∈0,π2与函数fx，gx的图象分别交于M

17.在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知sin2

(1)求cosA

(2)若cosB=33，?ABC的周长为2+2

18.如图，四棱锥P?ABCD中，PA=PD=AD=CD=2，底面ABCD是个直角梯形，AD//BC，∠DAB=90°，∠ADC=6

(1)证明：PC⊥AD；

(2)从下面条件①?条件②?条件③三个条件中选择一个作为已知，解答下面的问题．

条件①：PB⊥AD；

条件②：PC=

条件③：二面角P?AD?B的大小为60°．

在棱PB上是否存在点G(不与端点重合)，使得直线CG与平面PAD所成的角的正弦值为217？若存在，求

(注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答给分.)

19.已知椭圆C:x2a2+y2b

(1)求椭圆C的方程及离心率；

(2)设不经过右顶点的直线l:y=kx+m交椭圆C于两点P,Q，过点P作x轴的垂线交直线AB于点D，交直线AQ于E，若点D为线段PE的中点，求证：直线l经过定点．

20.已知函数fx=ax?1ln

(1)若函数fx在x=1处的切线与y=x+2

①求a的值；

②证明：函数fx

(2)设函数gx=ex?xf

21.已知n项数列An:a1,a2,?,ann≥3，满足?i≠j有ai≠aj.若变换T满足?i∈1,2,?,n，有Tai∈a1,a2,?,an

(1)已知数列A4:1,2,3,4，数列TA

(2)证明：对于4项数列A4，不存在3