2024-2025学年江西省南昌外国语学校教育集团九年级（上）质检数学试卷（12月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年江西省南昌外国语学校教育集团九年级（上）质检

数学试卷（12月份）

一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是(????)

A. B. C. D.

2.已知点A(?2,y1)，B(1,y2)，C(3,y3)，都在函数y=3

A.y1y3y2 B.

3.现有两道数学选择题，他们都是单选题，并且都含有A、B、C、D四个选项，瞎猜这两道题，这两道题恰好全部猜对的概率是(????)

A.14 B.12 C.18

4.坐标平面上有两个二次函数的图形，其顶点P、Q皆在x轴上，且有一水平线与两图形相交于A、B、C、D四点，各点位置如图所示，若AB=10，BC=5，CD=6，则PQ的长度为何(????)

A.7 B.8 C.9 D.10

5.如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是(????)

A.(3,1)

B.(1,?3)

6.如图，抛物线y=?x2+2x+m+1(m为常数)交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．

①抛物线y=?x2+2x+m+1与直线y=m+2有且只有一个交点；

②若点M(?2,y1)、点N(12,y2)、点P(2,y3)在该函数图象上，则y1y2y3；

③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y=?(x+1)2+m；

④

A.①②③④ B.②③④ C.①③④ D.①③

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

7.在平面直角坐标系中，点(2,?1)关于原点对称的点的坐标是??????????．

8.如果一个扇形的圆心角为135°，半径为8，那么该扇形的弧长是______．

9.如图，A(1,1)，B(2,2)，双曲线y=kx与线段AB有公共点，则k的取值范围是______．

10.如图，扇形AOB的圆心角为90°，C是AB的中点，过点C作⊙O的切线交OB的延长线于点E，若OE=4，则阴影部分的周长为______．

11.如图，点A、B在反比例函数y=kx(k0,x0)的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，△AOC的面积为6，则k的值为______．

12.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的边AO在x轴上，且AO=2.一个反比例函数y=?6x的图象经过点B.若该函数图象上的点P(不与点B重合)到原点的距离等于BO，则点P的坐标为______．

三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

13.(本小题6分)

已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC.求证：DC是⊙O的切线．

14.(本小题6分)

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使得点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F．

(1)若∠BAC=30°，BC=1，求线段AD的长；

(2)求证：AB⊥DF．

15.(本小题6分)

制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再备料．如图是一段管道，其中直管道部分AB的长为3000mm，弯形管道部分BC，CD弧的半径都是1000mm，∠O=∠O′=90°，计算图中中心虚线的长度．

16.(本小题6分)

如图，一次函数y=ax+b(a≠0)与反比例函数y=kx(k≠0)的图象相交于A(?1,4)，B(n,?1)两点．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式．

(2)根据图象，直接写出满足ax+bkx

17.(本小题6分)

如图，点A在⊙O上，点B在⊙O内，∠A=30°，∠B=90°，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图(保留作图痕迹)．

(1)在图1中作弦CD，使CD//AO；

(2)在图2中作矩形AMNP，使矩形AMNP的面积是△AOB面积的8倍．

18.(本小题8分)

如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，OD交⊙O于点D，点E在⊙O上．

(1)若∠AOD=54°，求∠DEB的度数；

(2)若CD=2，AB=8，求⊙O的半径．

19.(本小题8分)

已知，AB、AC是圆O的两条弦，AB=AC，过圆心O作OH⊥AC于点H．

(1)如图1，求证：∠B=∠C；

(2)如图2，当H、O、B三点在一条直线上时，求∠BAC的度数；

(3)如图3，在(2)的条件下，点E为劣弧BC上一点，CE=6，CH=7，连接B