2024-2025学年山东省实验中学高三（上）第三次月考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年山东省实验中学高三（上）第三次月考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x||x|≤2,x∈Z}，B={x|y=ln(3x?x2)}

A.{x|0x2} B.{x|?2x3} C.{1} D.{1,2}

2.若复数z满足z(1?i)=1+i，则z3=(????)

A.1 B.?1 C.i D.?i

3.农科院专家李教授对新品种蔬菜种子进行发芽率试验，每个试验组5个坑，每个坑种1粒种子.经过大量试验，每个试验组没有发芽的坑数的平均数为13，则每粒种子发芽的概率p=(????)

A.23 B.13 C.1415

4.锐角α、β满足sinβ=cos(α+β)sinα，若tan

A.??12 B.22 C.

5.已知P(A)=35，P(AB)=15，

A.45 B.35 C.25

6.把函数f(x)=sin(ωx+π4)(ω0)的图象向右平移π4个单位长度，得到的函数图象关于点(π2,0)对称，则当

A.1 B.2 C.3 D.4

7.已知函数f(x)=ex+x,g(x)=lnx+x，若fx

A.?e B.?1e C.?1

8.定义域为R的函数f(x)满足f(x+2)=2f(x)?2，当x∈(0,2]时，f(x)=x2?x,0x11x,1?x?2，若x∈(0,4]时，t

A.[1,+∞) B.[32,2] C.[2,

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.某厂近几年陆续购买了几台A型机床，该型机床已投入生产的时间x(单位：年)与当年所需要支出的维修费用y(单位：万元)有如下统计资料：

x

2

3

4

5

6

y

2.2

3.8

5.5

6.5

7

根据表中的数据可得到经验回归方程为y=1.23x+a，则

A.y与x的样本相关系数r0

B.表中维修费用的第60百分位数为6

C.a=0.08

D.该型机床已投入生产的时间为10年时，当年所需要支出的维修费用一定是12.38

10.在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1

A.若P是线段AC1上的动点，则三棱锥P?BQD的体积为定值

B.平面AD1C⊥平面B1DQ

C.若平面ABQ与正方体各个面所在的平面所成的二面角分别为θi

11.我们常用的数是十进制数，如1079=1×103+0×102+7×101+9×100，表示十进制的数要用10个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9;而电子计算机用的数是二进制数，只需两个数码0和1，如四位二进制的数1101(2)=1×23+1×22+0×2

A.M(4,2)=M(2,4) B.M(8,3)=38

C.M(2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.直线l1:ax+3y+1=0，l2:x+(a?2)y?1=0，当l1/?/l2时，直线

13.已知等差数列an的前n项和为Sn，a1=3，Sna

14.若α+β?sinγ=0，则α+

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

记△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=3，且1+

(1)若A=23π，求

(2)若π3Aπ2

16.(本小题15分)

如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB⊥AC，AA1=AB=AC=2，∠A

(1)求证：四边形AA1

(2)若BF=2FC，求直线A1C1与平面

17.(本小题15分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，

(1)证明：数列{a2n?1

(2)求数列{an}的前2n+1项和

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=mx+ln

(1)当m=?1时，求曲线f(x)在x=1处的切线方程;

(2)若函数g(x)=f(x)+x2+ln

(3)当m=1时，若f(x)≤k(x+1)+b在(0,+∞)上恒成立，求证：b≥(e+1)(1?k)．

19.(本小题17分)

已知集合Mn={x∈N?|x≤2n}(n∈N,n≥4)，若存在数阵T=a1a2

则称集合Mn为“好集合”，并称数阵T为M

(1)已知数阵T=xyz67w12为M4的一个“好数阵”，试写出

(2)若集合Mn为“好集合”，证明Mn

(3)判断Mn(n=5,6)是否为“好集合”.若是，求出满足条件5∈{a1,

参考答案

1.D?

2.D?

3.C?

4.B?

5.A?

6.C?

7.B?

8.D?

9.ABC?

10.ABD?

11.ACD?

12.2

13.1930

14.